323. Вычислите: а) 0,49 + 2(√0,4)²; б) (3√11)² − √6400; в) (2√6)² + (−3√2)²; г) −0,1(√120)² − (½√20)².

Краткий ответ: а) \(1,29\); б) \(19\); в) \(42\); г) \(-17\).

Главное правило. Для любого \(a \ge 0\) корень и квадрат «гасят» друг друга: \[ (\sqrt{a})^2 = a, \qquad (k\sqrt{a})^2 = k^2\cdot a. \] Множитель перед корнем возводится в квадрат, а сам корень исчезает. Минус перед корнем при возведении в квадрат тоже исчезает.

Шаги по пунктам

а) \(0,49 + 2(\sqrt{0,4})^2 = 0,49 + 2\cdot 0,4 = 0,49 + 0,8 = 1,29\).

б) Сначала \(\sqrt{6400} = 80\), так как \(80^2 = 6400\). Затем: \[ (3\sqrt{11})^2 - \sqrt{6400} = 3^2\cdot 11 - 80 = 99 - 80 = 19. \]

в) Квадрат каждого слагаемого считаем отдельно: \[ (2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2 = 4\cdot 6 + 9\cdot 2 = 24 + 18 = 42. \]

г) Здесь второй множитель — дробь: \[ -0,1(\sqrt{120})^2 - \left(\frac{1}{2}\sqrt{20}\right)^2 = -0,1\cdot 120 - \frac{1}{4}\cdot 20 = -12 - 5 = -17. \] Ту же скобку можно упростить иначе: \(\frac{1}{2}\sqrt{20} = \sqrt{\frac{20}{4}} = \sqrt{5}\), а \((\sqrt{5})^2 = 5\).

Проверка. Подставь приближённые значения: \(\sqrt{0,4}\approx 0,632\), тогда \(0,49 + 2\cdot 0,4 = 1,29\) — сходится. В пункте б) \(99 - 80 = 19\), в в) \(24 + 18 = 42\), в г) вычитание большего числа из меньшего по модулю даёт отрицательный результат: \(-12 - 5 = -17\). Знаки и порядок действий во всех четырёх пунктах совпадают с условием.