Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
Уравнение x² − 5x + 6 = 0 на фото отсутствует. Видны рукописные записи: \((5x+2)^{-3}=-3(5x+2)\) [обрезано]; ниже: 2) \((5x+2)^{-3}\).
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Ключевые шаги
Это приведённое квадратное уравнение: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]
Нужны два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]
Поэтому уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \(x=2\) или \(x=3\).
Проверка: \(2^2-5\cdot2+6=0\) и \(3^2-5\cdot3+6=0\). Оба корня подходят.
Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если подобрать их трудно, используй дискриминант.
