Считая, что Марс движется вокруг Солнца по окружности, найди радиус этой окружности и центростремительное ускорение, если известно, что масса Солнца равна 1,989 · 10³⁰ кг.

Краткий ответ:
\[ R\approx 2{,}27848\cdot10^{11}\ \text{м} \] то есть для ввода: 227848394750 м.
\[ a\approx 2{,}555\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2 \] после округления до тысячных: 0,003 м/с².

Как это получается

1. Солнце притягивает Марс, и эта сила играет роль центростремительной: \[ G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}. \]

2. Масса Марса \(m\) сокращается, и одна \(R\) тоже: \[ \frac{GM}{R}=v^2, \] отсюда \[ R=\frac{GM}{v^2}. \]

3. Переводим скорость в метры в секунду: \[ v=24{,}13\ \text{км/с}=24130\ \text{м/с}. \]

4. Считаем радиус при \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\): \[ v^2=(24130)^2=5{,}822569\cdot10^8, \] \[ R=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}989\cdot10^{30}}{5{,}822569\cdot10^8} \approx2{,}27848\cdot10^{11}\ \text{м}. \]

5. Центростремительное ускорение: \[ a=\frac{v^2}{R} \approx\frac{5{,}822569\cdot10^8}{2{,}27848\cdot10^{11}} \approx0{,}002555\ \text{м/с}^2. \] До тысячных это \(0{,}003\) м/с².

Ответ: радиус — 227848394750 м; ускорение — 0,003 м/с².