Считая, что Марс движется вокруг Солнца по окружности, найди радиус этой окружности и центростремительное ускорение, если известно, что масса Солнца равна 1,989 · 10^30 кг

Кратко: при \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) получаем
\[ R\approx 2{,}27848\cdot10^{11}\ \text{м} \] то есть после округления до целых: \[ R=227\,848\,394\,755\ \text{м}. \] Центростремительное ускорение: \[ a\approx 2{,}555\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2 \approx 0{,}003\ \text{м/с}^2. \]

В поля: радиус — 227848394755, ускорение — 0,003 (можно 0.003).

Как понять решение

Для кругового движения гравитационная сила притяжения Солнца играет роль центростремительной силы:

\[ \frac{GMm}{R^2}=\frac{mv^2}{R}. \]

Масса Марса \(m\) сокращается — она не нужна. Отсюда радиус орбиты:

\[ R=\frac{GM}{v^2}. \]

Переводим скорость в м/с:

\[ 24{,}13\ \text{км/с}=24\,130\ \text{м/с}. \]

Тогда

\[ R=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}989\cdot10^{30}}{(24\,130)^2} \approx2{,}27848\cdot10^{11}\ \text{м}. \]

Ускорение для движения по окружности:

\[ a=\frac{v^2}{R}\approx2{,}555\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2. \]

При округлении до тысячных: \(\boxed{0{,}003\ \text{м/с}^2}\).

Проверка: \(aR\approx v^2\), то есть \(0{,}002555\cdot2{,}27848\cdot10^{11}\approx5{,}82257\cdot10^8\), а \(24\,130^2=5{,}822569\cdot10^8\). Значения совпадают.