900. Разложите на множители: а) 25x² − y²; б) −m² + 16n²; в) 36a² − 49; г) 64 − 25x²; д) 9m² − 16n²; е) 64p² − 81q²
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Разложите на множители: а) \(25x^{2}-y^{2}\); д) \(9m^{2}-16n^{2}\); и) \(9-b^{2}c^{2}\); б) \(-m^{2}+16n^{2}\); е) \(64p^{2}-81q^{2}\); к) \(4a^{2}b^{2}-1\); в) \(36a^{2}-49\); ж) \(-49a^{2}+16b^{2}\); л) \(p^{2}-a^{2}b^{2}\); г) \(64-25x^{2}\); з) \(0,01n^{2}-4m^{2}\); м) \(16c^{2}d^{2}-9a^{2}\).
Представьте в виде произведения: а) \(x^{2}-64\); г) \(-81+25y^{2}\); ж) \(x^{2}y^{2}-0,25\); б) \(0,16-c^{2}\); д) \(144b^{2}-c^{2}\); з) \(c^{2}d^{2}-a^{2}\); в) \(121-m^{2}\); е) \(0,64x^{2}-0,49y^{2}\); и) \(a^{2}x^{2}-4y^{2}\).
Вычислите: а) \(47^{2}-37^{2}\); в) \(126^{2}-74^{2}\); д) \(0,849^{2}-0,151^{2}\); б) \(53^{2}-63^{2}\); г) \(21,3^{2}-21,2^{2}\); е) \(\left(5\frac{2}{3}\right)^{2}-\left(4\frac{1}{3}\right)^{2}\).
Найдите значение дроби: а) \(\frac{36}{13^{2}-11^{2}}\); б) \(\frac{79^{2}-65^{2}}{420}\); в) \(\frac{53^{2}-27^{2}}{79^{2}-51^{2}}\); г) \(\frac{53^{2}-32^{2}}{61^{2}-44^{2}}\).
На фото несколько номеров: 900–903. Решаю их; №904 обрезан, поэтому его условие не видно.
Коротко: в №900–901 применяем формулу разности квадратов, в №902 получаются \(840\), \(-1160\), \(10400\), \(4{,}25\), \(0{,}698\), \(13\frac13\); в №903 — \(\frac34\), \(\frac{24}{5}\), \(\frac47\), \(1\).
Главная формула: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \] То есть выражение «квадрат минус квадрат» раскладывается на произведение разности и суммы.
900. Разложите на множители
- а) \(25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)\);
- б) \(-m^2+16n^2=16n^2-m^2=(4n-m)(4n+m)\);
- в) \(36a^2-49=(6a-7)(6a+7)\);
- г) \(64-25x^2=(8-5x)(8+5x)\);
- д) \(9m^2-16n^2=(3m-4n)(3m+4n)\);
- е) \(64p^2-81q^2=(8p-9q)(8p+9q)\);
- ж) \(-49a^2+16b^2=(4b-7a)(4b+7a)\);
- з) \(0{,}01n^2-4m^2=(0{,}1n-2m)(0{,}1n+2m)\);
- и) \(9-b^2c^2=(3-bc)(3+bc)\);
- к) \(4a^2b^2-1=(2ab-1)(2ab+1)\);
- л) \(p^2-a^2b^2=(p-ab)(p+ab)\);
- м) \(16c^2d^2-9a^2=(4cd-3a)(4cd+3a)\).
901. Представьте в виде произведения
- а) \(x^2-64=(x-8)(x+8)\);
- б) \(0{,}16-c^2=(0{,}4-c)(0{,}4+c)\);
- в) \(121-m^2=(11-m)(11+m)\);
- г) \(-81+25y^2=(5y-9)(5y+9)\);
- д) \(144b^2-c^2=(12b-c)(12b+c)\);
- е) \(0{,}64x^2-0{,}49y^2=(0{,}8x-0{,}7y)(0{,}8x+0{,}7y)\);
- ж) \(x^2y^2-0{,}25=(xy-0{,}5)(xy+0{,}5)\);
- з) \(c^2d^2-a^2=(cd-a)(cd+a)\);
- и) \(a^2x^2-4y^2=(ax-2y)(ax+2y)\).
902. Вычислите
Используем ту же формулу, чтобы не возводить большие числа в квадрат.
а) \[ 47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10\cdot84=840. \]
б) \[ 53^2-63^2=(53-63)(53+63)=-10\cdot116=-1160. \]
в) \[ 126^2-74^2=(126-74)(126+74)=52\cdot200=10400. \]
г) \[ 21{,}3^2-21{,}2^2=(21{,}3-21{,}2)(21{,}3+21{,}2)=0{,}1\cdot42{,}5=4{,}25. \]
д) \[ 0{,}849^2-0{,}151^2=(0{,}849-0{,}151)(0{,}849+0{,}151)=0{,}698. \]
е) \[ \left(5\frac23\right)^2-\left(4\frac13\right)^2 = \left(\frac{17}{3}\right)^2-\left(\frac{13}{3}\right)^2 = \frac43\cdot\frac{30}{3} = \frac{40}{3} = 13\frac13. \]
903. Найдите значение дроби
а) \[ \frac{36}{13^2-11^2} = \frac{36}{(13-11)(13+11)} = \frac{36}{2\cdot24} = \frac34. \]
б) \[ \frac{79^2-65^2}{420} = \frac{(79-65)(79+65)}{420} = \frac{14\cdot144}{420} = \frac{24}{5} = 4{,}8. \]
в) \[ \frac{53^2-27^2}{79^2-51^2} = \frac{(53-27)(53+27)}{(79-51)(79+51)} = \frac{26\cdot80}{28\cdot130} = \frac47. \]
г) \[ \frac{53^2-32^2}{61^2-44^2} = \frac{(53-32)(53+32)}{(61-44)(61+44)} = \frac{21\cdot85}{17\cdot105} = 1. \]
Проверка: например, \((5x-y)(5x+y)=25x^2-y^2\) — обратное умножение возвращает исходное выражение. В №902 знак в пункте б) отрицательный, потому что \(53<63\).
