реши задачу

Краткий ответ

Задача № 5: на третьей машине привезли \(15\frac{1}{10}\) т картофеля (это \(15{,}1\) т). Уравнение № 4: \(x = 3\frac{1}{6}\).

Задача № 5 — как решать

Известно: первая машина — \(13\frac{4}{5}\) т, вторая — на \(7\frac{3}{20}\) т меньше первой, всего — \(35\frac{11}{20}\) т. Нужен «остаток» для третьей машины.

Шаг 1. Вторая машина.

Дробные части приводим к общему знаменателю 20: \[ \frac{4}{5}=\frac{16}{20},\qquad 13\frac{16}{20}-7\frac{3}{20}=6\frac{13}{20}\ \text{(т)} \]

Шаг 2. Первая и вторая вместе. \[ 13\frac{16}{20}+6\frac{13}{20}=19\frac{29}{20}=20\frac{9}{20}\ \text{(т)} \] Дробная часть \(\frac{29}{20}\) — это \(1\frac{9}{20}\), поэтому целая часть выросла на 1.

Шаг 3. Третья машина = всё минус сумма первых двух. \[ 35\frac{11}{20}-20\frac{9}{20}=15\frac{2}{20}=15\frac{1}{10}\ \text{(т)} \]

Проверка: \(13{,}8+6{,}65+15{,}1=35{,}55\), а \(35\frac{11}{20}=35{,}55\) — сходится.

Уравнение № 4

\[ 8\frac{9}{26}-x=5\frac{7}{39} \] Неизвестно вычитаемое, значит \(x\) — это разность: \[ x=8\frac{9}{26}-5\frac{7}{39} \] Общий знаменатель 26 и 39 равен 78: \[ x=8\frac{27}{78}-5\frac{14}{78}=3\frac{13}{78}=3\frac{1}{6} \] Проверка: \(8\frac{27}{78}-3\frac{13}{78}=5\frac{14}{78}=5\frac{7}{39}\) — верно.

Принцип для похожих заданий

Смешанные числа складывают и вычитают по частям: отдельно целые части, отдельно дробные, а дробные части обязательно приводят к общему знаменателю. Если после вычитания дробная часть «не помещается», занимают единицу из целой части (как в шагах 2–3). В задачах «всего известно» неизвестную часть всегда находят вычитанием суммы известных частей из целого — и в конце полезно сверять ответ со всеми данными условия.