1) В треугольнике ABC сторона AB в 1,5 раза меньше стороны BC, а сторона AC на 4 см больше AB. Периметр треугольника ABC равен 32 см.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ГЕОМЕТРИЯ :

1. В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ в
1,5 раза меньше стороны $BC$, а
сторона $AC$ на 4 см больше $AB$.
Периметр треугольника $ABC$ равен
32 см. Доказать, что такой
треугольник существует. Найдите
длины всех трёх сторон.

2. Отрезки $MN$ и $KP$ пересекаются в
точке $O$, которая является серединой
отрезка $KP$. Известно, что угол $MKO$
= углу $NPO$ = 90градусов.
а) Докажите, что треугольник $MKO$ =
треугольнику $NPO$.
б) Найдите углы треугольника $NPO$,
если в треугольнике $MKO$ угол $KMO$
= 34градуса.

Answer

1) Пусть $AB=x$. Тогда $BC=1{,}5x$, $AC=x+4$.

$$
x+1{,}5x+x+4=32 \Rightarrow x=8
$$

$$
AB=8\text{ см},\quad BC=12\text{ см},\quad AC=12\text{ см}
$$

Треугольник существует: $8+12>12$ и $12+12>8$.

2) $KO=OP$, $\angle MKO=\angle NPO=90^\circ$, а $\angle MOK=\angle NOP$ как вертикальные. Значит, $\triangle MKO=\triangle NPO$ по стороне и двум прилежащим углам.

$$
\angle MOK=180^\circ-90^\circ-34^\circ=56^\circ
$$

В $\triangle NPO$:

$$
\angle PNO=34^\circ,\quad \angle NPO=90^\circ,\quad \angle NOP=56^\circ
$$