Задача Задача №3795454
А
А
Задание 25. Вычислите.
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ Задание 25. Вычислите. Важно знать: арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называется неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\). \(\sqrt{a}=b\), если 1) \(b\ge 0\); 2) \(b^2=a\). А
- \(\sqrt{25}=\)
- \(\sqrt{36}=\)
- \(\sqrt{49}=\)
- \(\sqrt{81}=\)
- \(\sqrt{16}=\)
- \(\sqrt{9}=\)
- \(\sqrt{1}=\)
- \(\sqrt{400}=\)
- \(\sqrt{64}=\)
- \(\sqrt{625}=\)
- \(\sqrt{2500}=\)
- \(\sqrt{3600}=\)
- \(\sqrt{4900}=\)
- \(\sqrt{810000}=\)
- \(\sqrt{1600}=\)
- \(\sqrt{90000}=\)
- \(\sqrt{100}=\)
- \(\sqrt{4}=\)
- \(\sqrt{640000}=\)
- \(\sqrt{62500}=\)
- \(\sqrt{\frac{1}{25}}=\)
- \(\sqrt{\frac{1}{36}}=\)
- \(\sqrt{\frac{1}{49}}=\)
- \(\sqrt{\frac{4}{81}}=\)
- \(\sqrt{\frac{16}{81}}=\)
- \(\sqrt{\frac{9}{16}}=\)
- \(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\)
- \(\sqrt{\frac{9}{400}}=\)
- \(\sqrt{\frac{49}{64}}=\)
- \(\sqrt{\frac{81}{625}}=\)
- \(\sqrt{0,25}=\)
- \(\sqrt{0,0036}=\)
- \(\sqrt{0,49}=\)
- \(\sqrt{0,0081}=\)
- \(\sqrt{0,16}=\)
- \(\sqrt{0,0009}=\)
- \(\sqrt{0,01}=\)
- \(\sqrt{0,04}=\)
- \(\sqrt{0,0064}=\)
- \(\sqrt{6,25}=\) Б
- \(\sqrt{121}=\)
- \(\sqrt{256}=\)
- \(\sqrt{169}=\)
- \(\sqrt{144}=\)
- \(\sqrt{196}=\)
- \(\sqrt{289}=\)
- \(\sqrt{1,69}=\)
- \(\sqrt{0,0289}=\)
- \(\sqrt{25600}=\)
- \(\sqrt{6,25}=\)
- \(\sqrt{1,21}=\)
- \(\sqrt{19600}=\)
- \(\sqrt{\frac{49}{100}}=\)
- \(\sqrt{\frac{9}{196}}=\)
- \(\sqrt{\frac{121}{144}}=\)
- \(\sqrt{\frac{1}{225}}=\)
- \(\sqrt{\frac{100}{169}}=\)
- \(\sqrt{\frac{9}{625}}=\)
- \(\sqrt{\frac{27}{300}}=\)
- \(\sqrt{\frac{18}{50}}=\)
- \(\sqrt{\frac{12}{27}}=\)
- \(\sqrt{1\frac{7}{9}}=\)
- \(\sqrt{2\frac{7}{81}}=\)
- \(\sqrt{3\frac{1}{16}}=\) Указание: для нахождения значения квадратного корня воспользуйтесь таблицей квадратов (см. Справочные материалы).
Кратко: значения приведены ниже. Все они неотрицательные, потому что берётся именно арифметический квадратный корень.
А
| № | Ответ | № | Ответ | № | Ответ | № | Ответ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(5\) | 11 | \(50\) | 21 | \(\frac{1}{5}\) | 31 | \(0{,}5\) |
| 2 | \(6\) | 12 | \(60\) | 22 | \(\frac{1}{6}\) | 32 | \(0{,}06\) |
| 3 | \(7\) | 13 | \(70\) | 23 | \(\frac{1}{7}\) | 33 | \(0{,}7\) |
| 4 | \(9\) | 14 | \(900\) | 24 | \(\frac{2}{9}\) | 34 | \(0{,}09\) |
| 5 | \(4\) | 15 | \(40\) | 25 | \(\frac{4}{9}\) | 35 | \(0{,}4\) |
| 6 | \(3\) | 16 | \(300\) | 26 | \(\frac{3}{4}\) | 36 | \(0{,}03\) |
| 7 | \(1\) | 17 | \(10\) | 27 | \(\frac{1}{100}\) | 37 | \(0{,}1\) |
| 8 | \(20\) | 18 | \(2\) | 28 | \(\frac{3}{20}\) | 38 | \(0{,}2\) |
| 9 | \(8\) | 19 | \(800\) | 29 | \(\frac{7}{8}\) | 39 | \(0{,}08\) |
| 10 | \(25\) | 20 | \(250\) | 30 | \(\frac{9}{25}\) | 40 | \(2{,}5\) |
Б
| № | Ответ | № | Ответ | № | Ответ | № | Ответ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(11\) | 7 | \(1{,}3\) | 13 | \(\frac{7}{10}\) | 19 | \(\frac{3}{10}\) |
| 2 | \(16\) | 8 | \(0{,}17\) | 14 | \(\frac{3}{14}\) | 20 | \(\frac{3}{5}\) |
| 3 | \(13\) | 9 | \(160\) | 15 | \(\frac{11}{12}\) | 21 | \(\frac{2}{3}\) |
| 4 | \(12\) | 10 | \(2{,}5\) | 16 | \(\frac{1}{15}\) | 22 | \(\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\) |
| 5 | \(14\) | 11 | \(1{,}1\) | 17 | \(\frac{10}{13}\) | 23 | \(\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}\) |
| 6 | \(17\) | 12 | \(140\) | 18 | \(\frac{3}{25}\) | 24 | \(\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\) |
Как это понимать
Определение.
\(\sqrt{a}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).
Поэтому \(\sqrt{25}=5\), а не \(-5\). Если же решать уравнение \(x^2=25\), то у него два корня: \(x=\pm5\).Большие полные квадраты.
Например: \[ \sqrt{810000}=\sqrt{81\cdot10000}=9\cdot100=900. \] Проверка: \(900^2=810000\).Десятичные дроби.
Удобно переводить в обыкновенную дробь: \[ \sqrt{0{,}0036}=\sqrt{\frac{36}{10000}}=\frac{6}{100}=0{,}06. \] Проверка: \(0{,}06^2=0{,}0036\).Дроби.
Корень из дроби извлекается отдельно из числителя и знаменателя: \[ \sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}. \] Квадрат ответа: \(\left(\frac78\right)^2=\frac{49}{64}\).Смешанные числа.
Сначала переводим в неправильную дробь: \[ \sqrt{2\frac{7}{81}} =\sqrt{\frac{169}{81}} =\frac{13}{9} =1\frac{4}{9}. \]Проверка.
Возведите полученный ответ в квадрат — должно получиться подкоренное выражение. Например, \(250^2=62500\), поэтому \(\sqrt{62500}=250\).
Обсуждение
4 сообщения А
Можно по отдельности, ничего не понятно
А
Можно по отдельности, ничего не понятно
Хорошо, разберём каждый номер отдельно. Смысл везде один: \(\sqrt{a}=b\), если \(b\ge 0\) и \(b^2=a\). То есть ответ всегда можно проверить возведением в квадрат.
Часть А
- \(\sqrt{25}=5\), так как \(5^2=25\).
- \(\sqrt{36}=6\), так как \(6^2=36\).
- \(\sqrt{49}=7\), так как \(7^2=49\).
- \(\sqrt{81}=9\), так как \(9^2=81\).
- \(\sqrt{16}=4\), так как \(4^2=16\).
- \(\sqrt{9}=3\), так как \(3^2=9\).
- \(\sqrt{1}=1\), так как \(1^2=1\).
- \(\sqrt{400}=20\), так как \(20^2=400\).
- \(\sqrt{64}=8\), так как \(8^2=64\).
- \(\sqrt{625}=25\), так как \(25^2=625\).
- \(\sqrt{2500}=50\), так как \(50^2=2500\).
- \(\sqrt{3600}=60\), так как \(60^2=3600\).
- \(\sqrt{4900}=70\), так как \(70^2=4900\).
- \(\sqrt{810000}=900\), так как \(900^2=810000\).
- \(\sqrt{1600}=40\), так как \(40^2=1600\).
- \(\sqrt{90000}=300\), так как \(300^2=90000\).
- \(\sqrt{100}=10\), так как \(10^2=100\).
- \(\sqrt{4}=2\), так как \(2^2=4\).
- \(\sqrt{640000}=800\), так как \(800^2=640000\).
- \(\sqrt{62500}=250\), так как \(250^2=62500\).
- \(\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\), так как \(\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}\).
- \(\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}\), так как \(\left(\frac{1}{6}\right)^2=\frac{1}{36}\).
- \(\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\), так как \(\left(\frac{1}{7}\right)^2=\frac{1}{49}\).
- \(\sqrt{\frac{4}{81}}=\frac{2}{9}\), так как \(\left(\frac{2}{9}\right)^2=\frac{4}{81}\).
- \(\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{4}{9}\), так как \(\left(\frac{4}{9}\right)^2=\frac{16}{81}\).
- \(\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}\), так как \(\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\).
- \(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\), так как \(\left(\frac{1}{100}\right)^2=\frac{1}{10000}\).
- \(\sqrt{\frac{9}{400}}=\frac{3}{20}\), так как \(\left(\frac{3}{20}\right)^2=\frac{9}{400}\).
- \(\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}\), так как \(\left(\frac{7}{8}\right)^2=\frac{49}{64}\).
- \(\sqrt{\frac{81}{625}}=\frac{9}{25}\), так как \(\left(\frac{9}{25}\right)^2=\frac{81}{625}\).
- \(\sqrt{0{,}25}=0{,}5\), так как \(0{,}5^2=0{,}25\).
- \(\sqrt{0{,}0036}=0{,}06\), так как \(0{,}06^2=0{,}0036\).
- \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\), так как \(0{,}7^2=0{,}49\).
- \(\sqrt{0{,}0081}=0{,}09\), так как \(0{,}09^2=0{,}0081\).
- \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\), так как \(0{,}4^2=0{,}16\).
- \(\sqrt{0{,}0009}=0{,}03\), так как \(0{,}03^2=0{,}0009\).
- \(\sqrt{0{,}01}=0{,}1\), так как \(0{,}1^2=0{,}01\).
- \(\sqrt{0{,}04}=0{,}2\), так как \(0{,}2^2=0{,}04\).
- \(\sqrt{0{,}0064}=0{,}08\), так как \(0{,}08^2=0{,}0064\).
- \(\sqrt{6{,}25}=2{,}5\), так как \(2{,}5^2=6{,}25\).
Часть Б
- \(\sqrt{121}=11\), так как \(11^2=121\).
- \(\sqrt{256}=16\), так как \(16^2=256\).
- \(\sqrt{169}=13\), так как \(13^2=169\).
- \(\sqrt{144}=12\), так как \(12^2=144\).
- \(\sqrt{196}=14\), так как \(14^2=196\).
- \(\sqrt{289}=17\), так как \(17^2=289\).
- \(\sqrt{1{,}69}=1{,}3\), так как \(1{,}3^2=1{,}69\).
- \(\sqrt{0{,}0289}=0{,}17\), так как \(0{,}17^2=0{,}0289\).
- \(\sqrt{25600}=160\), так как \(160^2=25600\).
- \(\sqrt{6{,}25}=2{,}5\), так как \(2{,}5^2=6{,}25\).
- \(\sqrt{1{,}21}=1{,}1\), так как \(1{,}1^2=1{,}21\).
- \(\sqrt{19600}=140\), так как \(140^2=19600\).
- \(\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}\), так как \(\left(\frac{7}{10}\right)^2=\frac{49}{100}\).
- \(\sqrt{\frac{9}{196}}=\frac{3}{14}\), так как \(\left(\frac{3}{14}\right)^2=\frac{9}{196}\).
- \(\sqrt{\frac{121}{144}}=\frac{11}{12}\), так как \(\left(\frac{11}{12}\right)^2=\frac{121}{144}\).
- \(\sqrt{\frac{1}{225}}=\frac{1}{15}\), так как \(\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}\).
- \(\sqrt{\frac{100}{169}}=\frac{10}{13}\), так как \(\left(\frac{10}{13}\right)^2=\frac{100}{169}\).
- \(\sqrt{\frac{9}{625}}=\frac{3}{25}\), так как \(\left(\frac{3}{25}\right)^2=\frac{9}{625}\).
- \(\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{3}{10}\), так как \(\left(\frac{3}{10}\right)^2=\frac{9}{100}\).
- \(\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\), так как \(\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\).
- \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), так как \(\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\).
- \(\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\), так как \(\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}\).
- \(\sqrt{\frac{169}{81}}=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}\), так как \(\left(\frac{13}{9}\right)^2=\frac{169}{81}\).
- \(\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\), так как \(\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}\).
Если какой-то номер в твоём варианте записан иначе и не сходится — напиши его номер и выражение под корнем, разберу именно его.
Согласен, таблица была слишком сжатой. Давай разберём каждый пример отдельно.
Главное правило: \(\sqrt{a}=b\), если \(b\ge 0\) и \(b^2=a\). То есть ответ проверяем возведением в квадрат.
А
А1–А10
- А1. \(\sqrt{25}=5\), так как \(5^2=25\).
- А2. \(\sqrt{36}=6\), так как \(6^2=36\).
- А3. \(\sqrt{49}=7\), так как \(7^2=49\).
- А4. \(\sqrt{81}=9\), так как \(9^2=81\).
- А5. \(\sqrt{16}=4\), так как \(4^2=16\).
- А6. \(\sqrt{9}=3\), так как \(3^2=9\).
- А7. \(\sqrt{1}=1\), так как \(1^2=1\).
- А8. \(\sqrt{400}=20\), так как \(20^2=400\).
- А9. \(\sqrt{64}=8\), так как \(8^2=64\).
- А10. \(\sqrt{625}=25\), так как \(25^2=625\).
А11–А20
- А11. \(\sqrt{2500}=50\), так как \(50^2=2500\).
- А12. \(\sqrt{3600}=60\), так как \(60^2=3600\).
- А13. \(\sqrt{4900}=70\), так как \(70^2=4900\).
- А14. \(\sqrt{810000}=900\), так как \(900^2=810000\).
- А15. \(\sqrt{1600}=40\), так как \(40^2=1600\).
- А16. \(\sqrt{90000}=300\), так как \(300^2=90000\).
- А17. \(\sqrt{100}=10\), так как \(10^2=100\).
- А18. \(\sqrt{4}=2\), так как \(2^2=4\).
- А19. \(\sqrt{640000}=800\), так как \(800^2=640000\).
- А20. \(\sqrt{62500}=250\), так как \(250^2=62500\).
А21–А30
- А21. \(\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\), так как \(\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}\).
- А22. \(\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}\), так как \(\left(\frac{1}{6}\right)^2=\frac{1}{36}\).
- А23. \(\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\), так как \(\left(\frac{1}{7}\right)^2=\frac{1}{49}\).
- А24. \(\sqrt{\frac{4}{81}}=\frac{2}{9}\), так как \(\left(\frac{2}{9}\right)^2=\frac{4}{81}\).
- А25. \(\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{4}{9}\), так как \(\left(\frac{4}{9}\right)^2=\frac{16}{81}\).
- А26. \(\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}\), так как \(\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\).
- А27. \(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\), так как \(\left(\frac{1}{100}\right)^2=\frac{1}{10000}\).
- А28. \(\sqrt{\frac{9}{400}}=\frac{3}{20}\), так как \(\left(\frac{3}{20}\right)^2=\frac{9}{400}\).
- А29. \(\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}\), так как \(\left(\frac{7}{8}\right)^2=\frac{49}{64}\).
- А30. \(\sqrt{\frac{81}{625}}=\frac{9}{25}\), так как \(\left(\frac{9}{25}\right)^2=\frac{81}{625}\).
А31–А40
- А31. \(\sqrt{0{,}25}=0{,}5\), так как \(0{,}5^2=0{,}25\).
- А32. \(\sqrt{0{,}0036}=0{,}06\), так как \(0{,}06^2=0{,}0036\).
- А33. \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\), так как \(0{,}7^2=0{,}49\).
- А34. \(\sqrt{0{,}0081}=0{,}09\), так как \(0{,}09^2=0{,}0081\).
- А35. \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\), так как \(0{,}4^2=0{,}16\).
- А36. \(\sqrt{0{,}0009}=0{,}03\), так как \(0{,}03^2=0{,}0009\).
- А37. \(\sqrt{0{,}01}=0{,}1\), так как \(0{,}1^2=0{,}01\).
- А38. \(\sqrt{0{,}04}=0{,}2\), так как \(0{,}2^2=0{,}04\).
- А39. \(\sqrt{0{,}0064}=0{,}08\), так как \(0{,}08^2=0{,}0064\).
- А40. \(\sqrt{6{,}25}=2{,}5\), так как \(2{,}5^2=6{,}25\).
Б
- Б1. \(\sqrt{121}=11\), так как \(11^2=121\).
- Б2. \(\sqrt{256}=16\), так как \(16^2=256\).
- Б3. \(\sqrt{169}=13\), так как \(13^2=169\).
- Б4. \(\sqrt{144}=12\), так как \(12^2=144\).
- Б5. \(\sqrt{196}=14\), так как \(14^2=196\).
- Б6. \(\sqrt{289}=17\), так как \(17^2=289\).
- Б7. \(\sqrt{1{,}69}=1{,}3\), так как \(1{,}3^2=1{,}69\).
- Б8. \(\sqrt{0{,}0289}=0{,}17\), так как \(0{,}17^2=0{,}0289\).
- Б9. \(\sqrt{25600}=160\), так как \(160^2=25600\).
- Б10. \(\sqrt{6{,}25}=2{,}5\), так как \(2{,}5^2=6{,}25\).
- Б11. \(\sqrt{1{,}21}=1{,}1\), так как \(1{,}1^2=1{,}21\).
- Б12. \(\sqrt{19600}=140\), так как \(140^2=19600\).
- Б13. \(\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}\), так как \(\left(\frac{7}{10}\right)^2=\frac{49}{100}\).
- Б14. \(\sqrt{\frac{9}{196}}=\frac{3}{14}\), так как \(\left(\frac{3}{14}\right)^2=\frac{9}{196}\).
- Б15. \(\sqrt{\frac{121}{144}}=\frac{11}{12}\), так как \(\left(\frac{11}{12}\right)^2=\frac{121}{144}\).
- Б16. \(\sqrt{\frac{1}{225}}=\frac{1}{15}\), так как \(\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}\).
- Б17. \(\sqrt{\frac{100}{169}}=\frac{10}{13}\), так как \(\left(\frac{10}{13}\right)^2=\frac{100}{169}\).
- Б18. \(\sqrt{\frac{9}{625}}=\frac{3}{25}\), так как \(\left(\frac{3}{25}\right)^2=\frac{9}{625}\).
- Б19. \(\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{3}{10}\), так как \(\left(\frac{3}{10}\right)^2=\frac{9}{100}\).
- Б20. \(\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\), так как \(\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\).
- Б21. \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), так как \(\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\).
- Б22. \(\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).
- Б23. \(\sqrt{2\frac{7}{81}}=\sqrt{\frac{169}{81}}=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}\).
- Б24. \(\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\).
Если какой-то конкретный номер всё равно не сходится, напиши его номер — разберу ещё медленнее.
