Обозначение мягкости согласных с помощью мягкого знака Вставить, где нужно, мягкий знак в слова.

Краткий ответ — заполненная таблица. Добавленный ь выделен жирным; там, где его нет, пропуск остаётся пустым.

Как рассуждать:

• Ь обозначает мягкость предыдущего согласного, если мягкость не показана другой буквой: деньги, кольцо, вальс, сентябрь, Ольга.
• Если мягкость уже передана буквами е, ё, ю, я, и, ь обычно не нужен: далёкий — л перед ё; жёлтый — ж всегда твёрдый.
• В сочетаниях -чк-, -чн-, -нч-, -нщ-, -щн- ь не пишется: дочка, печка, яблочко, птенчик, женщина, помощник, гонщик. В стульчике ь относится к основе стуль-, а не к сочетанию -чик-.
• Разделительный ь пишется перед е, ё, ю, я: Илья, печенье, ружьё, статья, платье.
• В существительных женского рода 3-го склонения на конце пишется ь: дочь, помощь, вещь, любовь.
• В глаголах: кататься — инфинитив, с ь; умывался — прошедшее время, без ь.

Проверка по трудным парам: горка — горько, любовь — любовный, пепел — пепельница, туфли — туфелька, дочь — дочка, сентябрь — сентябрьский.

Примечание: в клетке «гор_ка» я читаю слово как горка — без ь. Если имелось в виду краткое прилагательное горька, то там ь нужен.