2.132

Кратко

а) \(\frac{3}{4}=0{,}75\); \(\frac{7}{50}=0{,}14\); \(\frac{13}{25}=0{,}52\); \(\frac{1}{8}=0{,}125\); \(\frac{17}{250}=0{,}068\); \(\frac{101}{200}=0{,}505\).

б) \(0{,}3=\frac{3}{10}\); \(0{,}5=\frac{1}{2}\); \(0{,}25=\frac{1}{4}\); \(0{,}28=\frac{7}{25}\); \(0{,}45=\frac{9}{20}\); \(0{,}80=\frac{4}{5}\); \(0{,}04=\frac{1}{25}\); \(0{,}125=\frac{1}{8}\); \(0{,}25=\frac{1}{4}\); \(0{,}75=\frac{3}{4}\); \(0{,}765=\frac{153}{200}\).

Как это работает

Главная идея. Десятичная дробь — это дробь со знаменателем \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д. Значит, обыкновенную дробь можно записать десятичной только тогда, когда после сокращения в знаменателе остаются лишь множители \(2\) и \(5\). Сколько нулей в знаменателе — столько цифр после запятой.

а) Обыкновенная → десятичная

Домножаю числитель и знаменатель на недостающие множители, чтобы снизу получилась степень десятки:

• \(\frac{3}{4}\): \(4=2\cdot2\), не хватает \(5\cdot5=25\) → \(\frac{3\cdot25}{4\cdot25}=\frac{75}{100}=0{,}75\)
• \(\frac{7}{50}\): \(50=2\cdot5\cdot5\), не хватает одной \(2\) → \(\frac{14}{100}=0{,}14\)
• \(\frac{13}{25}\): \(\frac{13\cdot4}{100}=\frac{52}{100}=0{,}52\)
• \(\frac{1}{8}\): \(8=2\cdot2\cdot2\), не хватает \(5\cdot5\cdot5=125\) → \(\frac{125}{1000}=0{,}125\)
• \(\frac{17}{250}\): \(250\cdot4=1000\) → \(\frac{68}{1000}=0{,}068\)
• \(\frac{101}{200}\): \(200\cdot5=1000\) → \(\frac{505}{1000}=0{,}505\)

б) Десятичная → обыкновенная несократимая

Обратный ход: записываю дробь со знаменателем \(10\), \(100\) или \(1000\) (по числу знаков после запятой), затем сокращаю на наибольший общий делитель.

• \(0{,}3=\frac{3}{10}\) — уже несократимая
• \(0{,}5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
• \(0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)
• \(0{,}28=\frac{28}{100}=\frac{7}{25}\)
• \(0{,}45=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}\)
• \(0{,}80=\frac{80}{100}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\) (нуль в конце записи можно отбросить: \(0{,}8\))
• \(0{,}04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}\)
• \(0{,}125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\)
• \(0{,}75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
• \(0{,}765=\frac{765}{1000}=\frac{153}{200}\) (сократил на \(5\))

В списке учебника число \(0{,}25\) встречается дважды — для обоих случаев ответ один и тот же: \(\frac{1}{4}\).

Проверка

Обратным действием: \(\frac{153}{200}=153:200=0{,}765\) ✔; \(\frac{17}{250}=68:1000=0{,}068\) ✔; \(\frac{9}{20}=45:100=0{,}45\) ✔.