сделай с рисунком к каждому заданию

На фото несколько пронумерованных заданий. Ниже — решения для №114–117 и №126–127. Для пунктов а–в одного номера рисунок общий: меняются только числа.

Краткие ответы

№	а)	б)	в)
114	137°	145°	99°
115	54°	48°	62°
116	2	9	27
117	55°	65°	45°
126	75°	40°	62°
127	13	9	20

---

№114

      B
     / \
    /   \
   A-----C
    \   /
     \ /
      D

В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Если один угол \(\alpha\), то соседний с ним \(180^\circ-\alpha\).

• а) \(180^\circ-43^\circ=137^\circ\);
• б) \(180^\circ-35^\circ=145^\circ\);
• в) \(180^\circ-99^\circ=81^\circ\), значит больший угол — сам \(99^\circ\).

Проверка: \(43^\circ+137^\circ=180^\circ\).

---

№115

      B
     / \
    /   \
   A-----C
    \   /
     \ /
      D

\(AC\) — диагональ ромба. В ромбе диагональ делит угол пополам, поэтому

\[ \angle ACD=\frac{\angle BCD}{2}. \]

Углы \(B\) и \(C\) соседние:

\[ \angle BCD=180^\circ-\angle ABC. \]

Значит:

\[ \angle ACD=\frac{180^\circ-\angle ABC}{2}=90^\circ-\frac{\angle ABC}{2}. \]

• а) \(90^\circ-72^\circ/2=54^\circ\);
• б) \(90^\circ-84^\circ/2=48^\circ\);
• в) \(90^\circ-56^\circ/2=62^\circ\).

---

№116

      D──────C
     /│     /
    / │    /
   A──H───B

Площадь ромба можно записать двумя способами:

\[ S=a^2\sin\alpha,\qquad S=ah. \]

Отсюда высота

\[ h=a\sin\alpha. \]

При \(\alpha=150^\circ\):

\[ \sin150^\circ=\frac12,\qquad h=\frac a2. \]

• а) \(4:2=2\);
• б) \(18:2=9\);
• в) \(54:2=27\).

---

№117

      B
     / \
    /   \
   A-----C
    \   /
     \ /
      D

В ромбе противоположные углы равны, а соседние дают в сумме \(180^\circ\).

Если сумма двух углов больше \(180^\circ\), то это два равных тупых угла. Тогда каждый равен половине суммы, а меньший угол:

\[ 180^\circ-\frac{S}{2}. \]

Если сумма меньше \(180^\circ\), это два равных острых угла, и меньший угол равен \(S/2\).

• а) \(250^\circ:2=125^\circ\), меньший: \(180^\circ-125^\circ=55^\circ\);
• б) \(130^\circ:2=65^\circ\), меньший: \(65^\circ\);
• в) \(270^\circ:2=135^\circ\), меньший: \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

---

№126

P──────K
│╲    ╱│
│ ╲  ╱ │
A──O   │
│ ╱ ╲  │
M──────H

\(OA\perp MP\), то есть \(OA\) — горизонталь, а \(HK\) — вертикальная сторона прямоугольника. Диагональ \(PH\) проходит через \(O\).

Пусть

\[ \angle AOP=\theta. \]

Тогда диагональ образует с горизонталью угол \(\theta\), а с вертикалью — угол \(90^\circ-\theta\). Поэтому:

\[ \angle OHK=90^\circ-\angle AOP. \]

• а) \(90^\circ-15^\circ=75^\circ\);
• б) \(90^\circ-50^\circ=40^\circ\);
• в) \(90^\circ-28^\circ=62^\circ\).

---

№127

     B────────C
    /│         \
   / │          \
  A  H──────────D

В трапеции \(AD\parallel BC\), \(BH\) — высота. Угол

\[ \angle BCD=150^\circ. \]

Значит острый угол между стороной \(CD\) и основанием:

\[ 180^\circ-150^\circ=30^\circ. \]

Высота трапеции:

\[ BH=CD\sin30^\circ=\frac{CD}{2}. \]

Угол \(\angle ABC=135^\circ\) задаёт наклон левой боковой стороны, но для высоты он не нужен.

• а) \(26:2=13\);
• б) \(18:2=9\);
• в) \(40:2=20\).