Решение

Question

Решение

Расшифровка фото нейросетью:
88. Примените правило нахождения процента от числа и найдите:
а) 5 % от числа: 300; 6; 25;
б) 75 % от числа: 20; 400; 0,2;
в) 120 % от числа: 80; 2; 100;
г) 0,9 % от числа: 7; 60; 0,4.

89. Примените правило нахождения числа по его проценту и найдите число, если известно, что:
а) его 20 % равны: 16; 8,4;
б) его 45 % равны: 9; 180;
в) его 110 % равны: 44; 5,5;
г) его 1,5 % равны: 120; 2,25.

90. Примените правило нахождения процентного отношения чисел и найдите, сколько процентов составляет число:
а) 2 от 5; б) 16 от 25; в) 7 от 3.

91. Найдите процентное отношение:
а) 5 мин и 1 ч; в) 1 т и 6 ц;
б) 20 м и 3 км; г) 2 а и 1 га.

92. Найдите удобным (рациональным) способом:
а) 25 % числа: 12; 60; 0,16;
б) число, если его 50 % равны: 10; 0,6; 250.

Answer

На фото полностью видны № 88–92; № 93 обрезан, поэтому его не разбираю. Ниже — короткие ответы и правило, по которому они получаются.

Коротко

88. а) 15; 0,3; 1,25. б) 15; 300; 0,15. в) 96; 2,4; 120. г) 0,063; 0,54; 0,0036.

89. а) 80; 42. б) 20; 400. в) 40; 5. г) 8000; 150.

90. а) 40 %; б) 64 %; в) $233\frac{1}{3}\%$.

91. а) $8\frac{1}{3}\%$; б) $\frac{2}{3}\%$; в) $166\frac{2}{3}\%$; г) 2 %.

92. а) 3; 15; 0,04. б) 20; 1,2; 500.

Как получаются ответы

1. Процент от числа (№ 88)

Процент — это сотая доля: $1\%=0{,}01$. Чтобы найти $p\%$ от числа $N$, нужно умножить:

$$
N\cdot\frac{p}{100}.
$$

а) $5\%=0{,}05$:
$300\cdot0{,}05=15;\quad 6\cdot0{,}05=0{,}3;\quad 25\cdot0{,}05=1{,}25$.

б) $75\%=0{,}75$:
$20\cdot0{,}75=15;\quad 400\cdot0{,}75=300;\quad 0{,}2\cdot0{,}75=0{,}15$.

в) $120\%=1{,}2$:
$80\cdot1{,}2=96;\quad 2\cdot1{,}2=2{,}4;\quad 100\cdot1{,}2=120$.

г) $0{,}9\%=0{,}009$:
$7\cdot0{,}009=0{,}063;\quad 60\cdot0{,}009=0{,}54;\quad 0{,}4\cdot0{,}009=0{,}0036$.

Если процент больше 100, результат может быть больше исходного числа — как в пункте в).

2. Число по его проценту (№ 89)

Если $p\%$ числа $x$ равны $b$, то:

$$
x=b:\frac{p}{100}.
$$

а) $16:0{,}2=80;\quad 8{,}4:0{,}2=42$.

б) $9:0{,}45=20;\quad 180:0{,}45=400$.

в) $44:1{,}1=40;\quad 5{,}5:1{,}1=5$.

г) $120:0{,}015=8000;\quad 2{,}25:0{,}015=150$.

В пункте в) $110\%$ — это больше самого числа, поэтому искомое число меньше 44.

3. Процентное отношение (№ 90–91)

Чтобы узнать, сколько процентов число $a$ составляет от числа $b$, считаем:

$$
\frac{a}{b}\cdot100\%.
$$

№ 90

а) $\frac{2}{5}\cdot100\%=40\%$;

б) $\frac{16}{25}\cdot100\%=64\%$;

в) $\frac{7}{3}\cdot100\%=\frac{700}{3}\%=233\frac{1}{3}\%$.

№ 91

Здесь сначала переводим величины в одинаковые единицы.

а) $1$ ч $=60$ мин:
$\frac{5}{60}\cdot100\%=\frac{100}{12}\%=8\frac{1}{3}\%$.

б) $3$ км $=3000$ м:
$\frac{20}{3000}\cdot100\%=\frac{2}{3}\%$.

в) $1$ т $=10$ ц:
$\frac{10}{6}\cdot100\%=166\frac{2}{3}\%$.

г) $1$ га $=100$ а:
$\frac{2}{100}\cdot100\%=2\%$.

4. Удобный способ (№ 92)

$25\%$ — это четверть, поэтому делим на 4:
$12:4=3;\quad 60:4=15;\quad 0{,}16:4=0{,}04$.

$50\%$ — это половина, поэтому найденное число в два раза больше:
$10\cdot2=20;\quad 0{,}6\cdot2=1{,}2;\quad 250\cdot2=500$.

Проверка

Подставляю ответы обратно:

$$
400\cdot0{,}75=300,\qquad 20\cdot0{,}45=9,
$$
$$
40\cdot1{,}1=44,\qquad 8000\cdot0{,}015=120,
$$
$$
500\cdot0{,}5=250.
$$

Все равенства сходятся. Главное правило: процент — это сотая доля, а задачи делятся на три вида: найти процент от числа, найти число по проценту и найти процентное отношение.