номер 3.217
Сверь числа и знаки с фото.
3.217 Для восьмых классов школы докупили 92 учебника по математике, причём учебников по алгебре купили в 3 раза больше, чем учебников по геометрии. Сколько учебников по геометрии купили?
Ответ
По геометрии купили 23 учебника (а по алгебре — 69).
Как решать
1. Обозначаем неизвестное. Меньше всего купили учебников по геометрии, поэтому:
пусть \(x\) — число учебников по геометрии.
2. Переводим «в 3 раза больше» в выражение. Учебников по алгебре в 3 раза больше, значит их \(3x\).
3. Составляем уравнение по общему количеству. Всего 92 учебника:
\[ x + 3x = 92 \]
4. Решаем.
\[ 4x = 92 \]
\[ x = 92 : 4 = 23 \]
Это геометрия. Тогда алгебра:
\[ 3x = 3 \cdot 23 = 69 \]
5. Проверяем. \(23 + 69 = 92\) — сходится с условием; \(69 : 23 = 3\) — алгебры действительно в 3 раза больше.
Принцип, который стоит запомнить
Задачи «в \(n\) раз больше» удобно решать через части: геометрия — 1 часть, алгебра — 3 части, всего 4 части. Делим целое на число частей:
\[ 92 : 4 = 23 \text{ — одна часть (геометрия)}, \]
\[ 23 \cdot 3 = 69 \text{ — три части (алгебра)}. \]
Тот же приём работает и в обратную сторону: если известно «на сколько больше», вместо деления на число частей вычитаем разность частей. Главное — сначала понять, сколько всего частей, и только потом делить.
