Номер 99

Кратко: \(\triangle ABD\cong\triangle ACD\); \(BD=5\) см, \(AB=15\) см.

Решение. По рисунку 58 \(\angle 1=\angle BAD\), \(\angle 2=\angle CAD\). Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(ACD\):

1. \(AB=AC\) — по условию;
2. \(AD\) — общая сторона;
3. \(\angle BAD=\angle CAD\) — по условию \(\angle 1=\angle 2\).

Это первый признак равенства треугольников: две стороны и угол между ними. Значит, \[ \triangle ABD\cong\triangle ACD. \]

В равных треугольниках соответственные стороны равны. При соответствии \(A\leftrightarrow A\), \(B\leftrightarrow C\), \(D\leftrightarrow D\) получаем: \[ BD=CD,\qquad AB=AC. \]

Отсюда: \[ BD=DC=5\text{ см},\qquad AB=AC=15\text{ см}. \]

Проверка: стороны \(BD\) и \(CD\) лежат против равных углов \(\angle BAD\) и \(\angle CAD\), поэтому они действительно равны.

Ответ: \(BD=5\) см, \(AB=15\) см.