√(3x) = 2x - 3; √(2x - 1) = x

Кратко: \[ \sqrt{3x}=2x-3 \;\Rightarrow\; x=3,\qquad \sqrt{2x-1}=x \;\Rightarrow\; x=1. \]

Главный принцип. Корень неотрицателен, поэтому уравнение \(\sqrt{A}=B\) возможно только при \(A\ge0\) и \(B\ge0\). После возведения в квадрат может появиться лишний корень — его надо проверить.

1. \(\sqrt{3x}=2x-3\).
Нужно \(x\ge0\) и \(2x-3\ge0\), значит \(x\ge\frac32\). Возводим в квадрат: \[ 3x=(2x-3)^2=4x^2-12x+9, \] \[ 4x^2-15x+9=0. \] \[ D=(-15)^2-4\cdot4\cdot9=225-144=81, \] \[ x_{1,2}=\frac{15\pm9}{8}. \] Получаем \(x=3\) или \(x=\frac34\). Второй кандидат не подходит: при \(x=\frac34\) левая часть равна \(\frac32\), а правая часть \(2x-3=-\frac32\). Проверка \(x=3\): \(\sqrt{9}=3\), \(2\cdot3-3=3\). Значит, \(x=3\).

2. \(\sqrt{2x-1}=x\).
Нужно \(2x-1\ge0\) и \(x\ge0\), то есть \(x\ge\frac12\). Возводим в квадрат: \[ 2x-1=x^2, \] \[ x^2-2x+1=0, \] \[ (x-1)^2=0 \;\Rightarrow\; x=1. \] Проверка: \(\sqrt{1}=1\). Значит, \(x=1\).

Ответ: 1) \(x=3\); 2) \(x=1\).