реши задачу

Краткий ответ: \(25\frac{29}{33}\) км/ч (примерно 25,9 км/ч).

Как рассуждаем

1. Собственная скорость катера — это скорость в стоячей воде: \(v_{\text{собств}} = 27\frac{1}{3}\) км/ч. Течение тянет катер назад, поэтому против течения он идёт медленнее: \[v_{\text{против}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{теч}}.\]

2. Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[27\frac{1}{3} = \frac{27\cdot 3 + 1}{3} = \frac{82}{3}, \qquad 1\frac{5}{11} = \frac{1\cdot 11 + 5}{11} = \frac{16}{11}.\]

3. Приводим к общему знаменателю 33: \[\frac{82}{3} = \frac{902}{33}, \qquad \frac{16}{11} = \frac{48}{33}.\]

4. Вычитаем: \[\frac{902}{33} - \frac{48}{33} = \frac{854}{33} = 25\frac{29}{33}\ \text{км/ч}.\]

Проверка: если обратно прибавить скорость течения, получим собственную скорость: \[25\frac{29}{33} + 1\frac{5}{11} = 25\frac{29}{33} + 1\frac{15}{33} = 26\frac{44}{33} = 27\frac{1}{3}.\] Сходится — значит, вычитание выполнено верно.

Что запомнить: по течению скорости складывают \(\left(v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}}\right)\), против течения — вычитают \(\left(v_{\text{собств}} - v_{\text{теч}}\right)\). Главная трудность здесь только в действиях с дробями: сначала общий знаменатель, потом вычитание.