Упр 319
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график функции, заданной формулой: а) \(y = -2x + 1\); б) \(y = 0{,}2x + 5\); в) \(y = -x + 4{,}5\); г) \(y = x + 1{,}5\); д) \(y = \frac{1}{2}x - 3\); е) \(y = -x - 3{,}5\).
Кратко: каждый график в №319 — прямая. Для построения достаточно двух точек:
| Пункт | Формула | Две точки | Как идёт прямая |
|---|---|---|---|
| а) | \(y=-2x+1\) | \((0;1)\), \((1;-1)\) | убывает |
| б) | \(y=0{,}2x+5\) | \((0;5)\), \((5;6)\) | возрастает |
| в) | \(y=-x+4{,}5\) | \((0;4{,}5)\), \((4{,}5;0)\) | убывает |
| г) | \(y=x+1{,}5\) | \((0;1{,}5)\), \((-1{,}5;0)\) | возрастает |
| д) | \(y=\frac{1}{2}x-3\) | \((0;-3)\), \((2;-2)\) | возрастает |
| е) | \(y=-x-3{,}5\) | \((0;-3{,}5)\), \((-3{,}5;0)\) | убывает |
Почему так. Формула \(y=kx+b\) задаёт линейную функцию, её график — прямая. Через две разные точки проходит только одна прямая, поэтому двух точек хватает. При \(x=0\) получаем \(y=b\) — это точка пересечения с осью \(Oy\). Если \(k>0\), прямая возрастает, если \(k<0\) — убывает.
Например, для а): берём \(x=0\), получаем \(y=1\); берём \(x=1\), получаем \(y=-1\). Отмечаем \((0;1)\) и \((1;-1)\), соединяем линейкой и продлеваем прямую.
В пункте д) \(\frac{1}{2}x\) — это \(\frac{x}{2}\), а не \(\frac{1}{2x}\).
Проверка. Возьмём для д) точку \((2;-2)\): \(\frac12\cdot2-3=1-3=-2\). Равенство верное, значит точка лежит на графике. Так можно проверить любую точку: подставить её координаты в формулу.
Если строишь все прямые на одном чертеже, подпиши их а)—е). Дробные координаты вроде \(4{,}5\) или \(-3{,}5\) при масштабе 1 клетка = 1 единица откладывай посередине клетки.
Обсуждение
2 сообщенияПострой график
Кратко: ниже — готовые точки для каждой прямой из №319. Отметь их на координатной плоскости и соедини линейкой — получишь графики.
Как строить (общий порядок):
- Начерти оси \(Ox\) и \(Oy\), возьми масштаб 1 клетка = 1 единица.
- Отметь две точки из таблицы.
- Приложи линейку и проведи прямую через них, продлив её за точки.
- Подпиши прямую буквой пункта.
| Пункт | Функция | Точка 1 | Точка 2 | Направление |
|---|---|---|---|---|
| а) | \(y=-2x+1\) | \((0;1)\) | \((1;-1)\) | сверху слева → вниз вправо |
| б) | \(y=0{,}2x+5\) | \((0;5)\) | \((5;6)\) | снизу слева → вверх вправо |
| в) | \(y=-x+4{,}5\) | \((0;4{,}5)\) | \((4{,}5;0)\) | сверху слева → вниз вправо |
| г) | \(y=x+1{,}5\) | \((0;1{,}5)\) | \((-1{,}5;0)\) | снизу слева → вверх вправо |
| д) | \(y=\frac{1}{2}x-3\) | \((0;-3)\) | \((2;-2)\) | снизу слева → вверх вправо |
| е) | \(y=-x-3{,}5\) | \((0;-3{,}5)\) | \((-3{,}5;0)\) | сверху слева → вниз вправо |
Пояснение на примере а): Подставляем \(x=0\): \(y=-2\cdot0+1=1\) — точка \((0;1)\). Подставляем \(x=1\): \(y=-2\cdot1+1=-1\) — точка \((1;-1)\). Через эти две точки проходит единственная прямая. Так как коэффициент при \(x\) равен \(-2<0\), прямая убывает.
Проверка. Возьми для а) третью точку, например \(x=2\): \(y=-2\cdot2+1=-3\). Точка \((2;-3)\) должна лежать на той же прямой. Если при построении она оказалась не на линии — проверь масштаб или точки.
Важно: если в твоём учебнике в №319 другие формулы (условие я не видел, а восстановил по предыдущему ответу), пришли фото страницы — построю графики уже по точным данным.
