Из точки на прямой выпущены семь лучей. При этом образовались отмеченные на рисунке равные углы. Сколько пар смежных углов насчитывается на рисунке?

Ответ: 15 пар.

На рисунке семь лучей. Три пары лучей являются противоположными — они образуют три прямые, проходящие через общую точку. Ещё один луч остаётся без пары.

Для каждой прямой общую сторону двух смежных углов можно выбрать любым из остальных лучей. Таких лучей: \[ 7-2=5. \] Значит, одна прямая даёт 5 пар, а три прямые: \[ 3\cdot(7-2)=15. \]

Проверка: каждая пара определяется однозначно — прямой, на которой лежат внешние стороны углов, и общей стороной, поэтому повторного счёта нет.