исследуй этот график: 1. область определения функции Д(х) 2. область значения функции Е(у) 3. нули функции или у=0 4. промежутки знаков постоянства: у>0, у<0 5. промежутки…
Исследуй этот график: 1. область определения функции Д(х) 2. область значения функции Е(у) 3. нули функции или у=0 4. промежутки знаков постоянства: у>0, у<0 5. промежутки возрастания и убывания
Сверь числа и знаки с фото.
Клетчатая координатная плоскость. Горизонтальная ось Ox направлена вправо, вертикальная ось Oy — вверх. На оси Ox отмечены числа: -3, -1, 0, 1, 3. На оси Oy отмечены числа: 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. На графике изображена непрерывная кривая с закрашенными точками на концах: левый конец — в точке (-3; -2) по сетке; далее кривая проходит через (-2; 0), достигает максимума в точке (-1; 3), проходит через (0; 1), пересекает ось Ox в точке (1; 0), достигает минимума около (2; -0,5), пересекает ось Ox около (2,5; 0) и заканчивается в точке (3; 2). Под рисунком подпись: «Рис. 13».
Краткий ответ
- \(D(f)=[-3;\,3]\).
- \(E(f)=[-0{,}5;\,3]\).
- Нули функции: \(x=-2,\ x=1,\ x=2{,}5\).
- \(y>0\) при \(x\in(-2;\,1)\cup(2{,}5;\,3]\);
\(y<0\) при \(x\in[-3;\,-2)\cup(1;\,2{,}5)\). - Возрастает на \([-3;\,-1]\) и \([2;\,3]\); убывает на \([-1;\,2]\).
Как это читается по графику
Область определения \(D(f)\) — это все \(x\), для которых на графике есть точка. Смотрю на ось \(Ox\): график начинается при \(x=-3\) и заканчивается при \(x=3\). Концы отмечены закрашенными точками, значит, они входят: \[ D(f)=[-3;\,3]. \]
Область значений \(E(f)\) — это все \(y\), которые принимает функция. Смотрю на ось \(Oy\): самая низкая точка графика находится между \(0\) и \(-1\), на уровне \(-0{,}5\); самая высокая — на уровне \(3\). Поэтому \[ E(f)=[-0{,}5;\,3]. \]
Нули функции — точки, где график пересекает ось \(Ox\), то есть \(y=0\). По рисунку это \(x=-2\), \(x=1\) и \(x=2{,}5\).
Промежутки знакопостоянства. Выше оси \(Ox\) график даёт \(y>0\), ниже — \(y<0\). Нули делят область определения на промежутки:
- левее \(-2\) график ниже оси;
- между \(-2\) и \(1\) — выше;
- между \(1\) и \(2{,}5\) — ниже;
- правее \(2{,}5\) — выше.
С учётом области определения:
\[ y>0 \text{ при } x\in(-2;\,1)\cup(2{,}5;\,3], \] \[ y<0 \text{ при } x\in[-3;\,-2)\cup(1;\,2{,}5). \] В самих нулях \(y=0\), поэтому там скобки круглые.
Возрастание и убывание. Иду слева направо:
- от \(x=-3\) до \(x=-1\) график поднимается — функция возрастает;
- от \(x=-1\) до \(x=2\) опускается — убывает;
- от \(x=2\) до \(x=3\) снова поднимается — возрастает.
Точка \((-1;\,3)\) — максимум, точка \((2;\,-0{,}5)\) — минимум.
Проверка. Я проверил по контрольным точкам из каждого промежутка:
- \(x=-2{,}5\): график ниже оси, \(y<0\) — верно;
- \(x=0\): \(y=1>0\) — верно;
- \(x=1{,}5\): график ниже оси, \(y<0\) — верно;
- \(x=2{,}8\): график выше оси, \(y>0\) — верно.
