по алгебре 8 класс теляковой, №270

Краткий ответ (№ 270, учебник под ред. С. А. Теляковского):

а) \(3\); б) \(12\); в) \(0{,}4\); г) \(60\); д) \(42\); е) \(24\).

Как решать. Используем свойство корня из произведения: \[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad a\ge 0,\ b\ge 0. \]

• а) \(\sqrt{0{,}36\cdot25}=\sqrt{0{,}36}\cdot\sqrt{25}=0{,}6\cdot5=3\).
• б) \(\sqrt{8\cdot18}=\sqrt{144}=12\).
• в) \(\sqrt{0{,}8\cdot0{,}2}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4\).
• г) \(75\cdot48=25\cdot3\cdot16\cdot3=25\cdot16\cdot9\), поэтому \[ \sqrt{75\cdot48}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt9=5\cdot4\cdot3=60. \]
• д) \(4{,}9\cdot360=\frac{49}{10}\cdot360=49\cdot36\), поэтому \[ \sqrt{4{,}9\cdot360}=\sqrt{49\cdot36}=7\cdot6=42. \]
• е) \(90\cdot6{,}4=90\cdot\frac{64}{10}=9\cdot64\), поэтому \[ \sqrt{90\cdot6{,}4}=\sqrt{9\cdot64}=3\cdot8=24. \]

Главная идея: под корнем нужно выделить множители, которые являются полными квадратами. Если есть десятичная дробь, удобно перевести её в обыкновенную или заметить готовый квадрат.

Проверка: \(3^2=9=0{,}36\cdot25\), \(60^2=3600=75\cdot48\), \(42^2=1764=4{,}9\cdot360\).