Изобразите центральную проекцию куба ABCDA₁B₁C₁D₁ на плоскость параллельную плоскости AA₁C₁

Кратко. Получится выпуклый шестиугольник (в общем случае неправильный). Если снаружи оказались образы вершин \(B\) и \(B_1\), его контур:
\[ A-B-C-C_1-B_1-A_1-A, \] а точки \(D\) и \(D_1\) будут внутри.

Почему так. Плоскость \(AA_1C_1\) — это диагональное сечение \(ACC_1A_1\): \(CC_1\parallel AA_1\), поэтому \(C\) тоже лежит в этой плоскости. Если картинная плоскость параллельна ей, то сечение \(ACC_1A_1\) изображается подобным прямоугольником. Остальные вершины куба лежат по разные стороны от этого сечения, поэтому одна пара вертикальных рёбер в перспективе выходит за прямоугольник, а другая остаётся внутри.

Как нарисовать.

1. Нарисуй вспомогательный прямоугольник \(ACC_1A_1\); это диагональное сечение, а не грань куба.
2. Внутри поставь короткий вертикальный отрезок \(DD_1\) — дальнее ребро.
3. Поставь более длинный отрезок \(BB_1\), выходящий ниже \(AC\) и выше \(A_1C_1\), — ближнее ребро.
4. Соедини нижнее основание \(A-B-C-D-A\), верхнее \(A_1-B_1-C_1-D_1-A_1\) и вертикальные рёбра \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\).

Внешний контур и будет центральной проекцией куба — шестиугольник \(A-B-C-C_1-B_1-A_1\). Невидимые рёбра обычно показывают штриховыми.

Точные пропорции зависят от выбранного центра проекции; в условии он не задан. Если центр взять с другой стороны, снаружи окажутся \(D,D_1\), а \(B,B_1\) уйдут внутрь.