Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).
Как решать
Это квадратное уравнение вида \(ax^{2}+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
Находим дискриминант: \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.
Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}. \] Отсюда \[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3. \]
Другой способ — теорема Виета. Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь сумма корней \(5\), произведение \(6\) — подходят числа \(2\) и \(3\).
Проверка. Подставим \(x=2\): \[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0. \] Подставим \(x=3\): \[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \] Оба корня верны. Полезно запомнить: если уравнение раскладывается на множители, то \((x-2)(x-3)=0\), и каждый множитель даёт свой корень.
