483. Вынесите множитель из-под знака корня: а) 0,5√(60a²); б) 2,1√(300x⁴); в) 0,1√(150x³); г) 0,2√(225a⁵); д) a√(18a²b); е) −m√(48am⁴).

На фото есть несколько номеров; по пометке справа решаю № 483.

Если, как обычно в этом разделе, все переменные неотрицательны, краткие ответы:

• а) \(a\sqrt{15}\);
• б) \(21x^2\sqrt3\);
• в) \(0{,}5x\sqrt{6x}\);
• г) \(3a^2\sqrt a\);
• д) \(3a^2\sqrt{2b}\);
• е) \(-4m^3\sqrt{3a}\).

Как это получается

Общий приём: под корнем выделяем полный квадрат: \[ \sqrt{A^2B}=|A|\sqrt B, \] а если \(A\ge0\), то модуль не нужен.

а) \[ 0{,}5\sqrt{60a^2} =0{,}5\sqrt{4\cdot15\cdot a^2} =0{,}5\cdot2a\sqrt{15} =a\sqrt{15}. \]

б) \[ 2{,}1\sqrt{300x^4} =2{,}1\sqrt{100\cdot3\cdot (x^2)^2} =2{,}1\cdot10x^2\sqrt3 =21x^2\sqrt3. \]

в) \[ 0{,}1\sqrt{150x^3} =0{,}1\sqrt{25x^2\cdot6x} =0{,}1\cdot5x\sqrt{6x} =0{,}5x\sqrt{6x}. \] Здесь \(x\ge0\).

г) \[ 0{,}2\sqrt{225a^5} =0{,}2\sqrt{225a^4\cdot a} =0{,}2\cdot15a^2\sqrt a =3a^2\sqrt a. \] Здесь \(a\ge0\).

д) \[ a\sqrt{18a^2b} =a\sqrt{9a^2\cdot2b} =a\cdot3a\sqrt{2b} =3a^2\sqrt{2b}. \] Здесь \(a\ge0,\ b\ge0\).

е) \[ -m\sqrt{48am^4} =-m\sqrt{16m^4\cdot3a} =-m\cdot4m^2\sqrt{3a} =-4m^3\sqrt{3a}. \] Здесь \(a\ge0\).

Если знак \(a\) не оговорён, строго нужны модули:
в пункте а) \(\sqrt{15}|a|\), в пункте д) \(3a|a|\sqrt{2b}\).

Проверка для а): при \(a=1\) получаем \(0{,}5\sqrt{60}=\sqrt{15}\) — совпадает.