Задание. Рассмотрите рисунок и а) укажите лучи, которые являются сонаправленными; б) укажите лучи, которые не являются сонаправленными.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Задание. Рассмотрите рисунок и
а) укажите лучи, которые являются сонаправленными;
б) укажите лучи, которые не являются сонаправленными.
[Рисунок: вверху — голубая плоскость β с точками $A_3$ и $O_3$; ниже — светлая плоскость α, в которой проведены параллельные отрезки $OA$, $O_1A_1$, $O_2B_2$; точки $O,O_1,O_2$ расположены на одной наклонной, а $A,A_1,B_2$ — на параллельной ей; на нижней прямой отмечены $A_2,O_2,B_2$.]
Решение.
а) Рассмотрим лучи $OA$ и $O_1A_1$.
Они лежат в одной полуплоскости и $OA \parallel O_1A_1$.
Значит, лучи $OA$ и $O_1A_1$ сонаправлены.
Лучи $OA$ и $O_2B_2$, и $O_1A_1$ и $O_2B_2$ сонаправлены.
Лучи $A_2B_2$ и $O_2B_2$ сонаправлены, т. к. они лежат
на одной прямой и луч $A_2B_2$ содержит луч $O_2B_2$.
б) Рассмотрим лучи: $OA$ и $O_2A_2$, $OA$ и $O_3A_3$, $O_2A_2$ и $O_2B_2$.
Лучи $OA \parallel O_2A_2$, но лежат в разных полуплоскостях.
Значит, лучи $OA$ и $O_2A_2$ не сонаправлены.
Лучи $OA \parallel O_3A_3$ и лежат в разных полуплоскостях.
Следовательно, лучи $OA$ и $O_3A_3$ не сонаправлены.
Лучи $O_2A_2$ и $O_2B_2$ лежат на одной прямой, но расположены в разных полуплоскостях.
Значит, лучи $O_2A_2$ и $O_2B_2$ не сонаправлены.

Answer

Ответ

а) Сонаправлены лучи:
$$
OA \text{ и } O_1A_1;\quad OA \text{ и } O_2B_2;\quad
O_1A_1 \text{ и } O_2B_2;\quad A_2B_2 \text{ и } O_2B_2.
$$

б) Не являются сонаправленными лучи:
$$
OA \text{ и } O_2A_2;\quad OA \text{ и } O_3A_3;\quad
O_2A_2 \text{ и } O_2B_2.
$$

Почему это так

Сонаправленность — это совпадение направления. Одной параллельности мало: параллельные лучи могут смотреть в одну сторону, а могут — в противоположные.

1. В пункте (а) лучи $OA$ и $O_1A_1$ параллельны и лежат по одну сторону, значит, направления совпадают.
Луч $O_2B_2$ направлен так же, как $OA$ и $O_1A_1$, поэтому эти пары тоже сонаправлены.

2. Лучи $A_2B_2$ и $O_2B_2$ лежат на одной прямой, причём луч $A_2B_2$ начинается раньше и проходит через $O_2$ в сторону $B_2$. Значит, $O_2B_2$ содержится в $A_2B_2$, поэтому они сонаправлены.

3. В пункте (б):

$OA$ и $O_2A_2$ параллельны, но направлены в разные стороны;

$OA$ и $O_3A_3$ тоже параллельны, но противоположны по направлению;

$O_2A_2$ и $O_2B_2$ — противоположные лучи с общим началом $O_2$.

Проверка. Если мысленно поставить стрелки, то в пункте (а) все указанные лучи «смотрят» в одну сторону, а в пункте (б) хотя бы один луч из пары направлен назад.