234. Какие преобразования надо выполнить, чтобы: а) из графика функции y = x³ получить графики функций y = -x³, y = (x - 3)³, y = x³ + 4;

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
234. Какие преобразования надо выполнить, чтобы:
а) из графика функции $y = x^3$ получить графики функций $y = -x^3$, $y = (x - 3)^3$, $y = x^3 + 4$;
б) из графика функции $y = \sqrt{x}$ получить графики функций $y = -\sqrt{x}$, $y = \sqrt{x} + 5$, $y = \sqrt{x} - 1$?

235. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
$y = |x|$, $y = |x - 4|$, $y = |x - 4| - 3$.

236. Постройте график функции:
а) $f(x) = |x^2 - 2x|$; б) $f(x) = x^2 - 2|x|$.

Answer

234.

а) $y=-x^3$ — отражение $y=x^3$ относительно оси $Ox$; $y=(x-3)^3$ — сдвиг вправо на 3; $y=x^3+4$ — сдвиг вверх на 4.

б) $y=-\sqrt{x}$ — отражение относительно $Ox$; $y=\sqrt{x}+5$ — сдвиг вверх на 5; $y=\sqrt{x}-1$ — сдвиг вниз на 1.

235. $y=|x|$ — «уголок» с вершиной $(0;0)$; $y=|x-4|$ — он же, сдвинутый вправо на 4, вершина $(4;0)$; $y=|x-4|-3$ — сдвиг предыдущего вниз на 3, вершина $(4;-3)$. Все три строятся в одной плоскости.

236.

а) $f(x)=|x^2-2x|$: строим параболу $y=x^2-2x$ (вершина $(1;-1)$, нули $x=0$ и $x=2$); участок ниже оси $Ox$ при $0<x<2$ отражаем вверх. Получаем график с точками $(0;0)$, $(2;0)$ и максимумом $(1;1)$.

б) $f(x)=x^2-2|x|$ — чётная функция: при $x\ge 0$ это $y=x^2-2x$ (вершина $(1;-1)$), при $x<0$ — отражение относительно оси $Oy$. Минимумы $(\pm 1;-1)$, нули $x=0,\ \pm 2$.