1476. Начальная скорость тележки, движущейся вниз по наклонной доске, равна 10 см/с. Всю длину доски, равную 2 м, тележка прошла в течение 5 с. Определите ускорение тележки.

Ответ: \(a=0{,}12\ \text{м/с}^2\), или \(12\ \text{см/с}^2\). Ускорение направлено вниз по наклонной — скорость тележки увеличивается.

Как решать:

1. Переведём величины в СИ: \[ v_0=10\ \text{см/с}=0{,}1\ \text{м/с},\qquad s=2\ \text{м},\qquad t=5\ \text{с}. \]

2. В разделе рассматривается равноускоренное движение, поэтому ускорение постоянно. Уравнение пути: \[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

3. Выразим ускорение: \[ a=\frac{2(s-v_0t)}{t^2}. \]

4. Подставим числа: \[ a=\frac{2(2-0{,}1\cdot5)}{5^2} =\frac{2\cdot1{,}5}{25} =\frac{3}{25}=0{,}12\ \text{м/с}^2. \]

5. Проверка: \[ s=0{,}1\cdot5+\frac{0{,}12\cdot5^2}{2} =0{,}5+1{,}5=2\ \text{м}. \] Это совпадает с длиной доски, значит ускорение найдено верно.

Принцип: ускорение показывает, на сколько меняется скорость за каждую секунду. Здесь скорость тележки возрастает на \(0{,}12\) м/с каждую секунду. Если начальная скорость и ускорение направлены в одну сторону, в уравнении пути они берутся с плюсом; при торможении перед \(a\) был бы минус.