Пиши с лёгкими объяснениями и напиши такую же контрольную

На фото — контрольная из шести заданий: каждое проверяет отдельное умение. Несколько цифр сняты с экрана размыто (№1, №2а, №3б, №4), поэтому я показываю сам ход: если у тебя в тетради цифра другая, поменяется только арифметика, способ останется тем же.

1. Буквенное выражение

\[6(3x-3)-4(1-3x)+10,\qquad x=-4\]

Три шага: раскрыть скобки → привести подобные → подставить. \[6(3x-3)=18x-18,\qquad -4(1-3x)=-4+12x\] \[18x-18-4+12x+10=30x-12\]

При \(x=-4\): \(30\cdot(-4)-12=-132\).

Проверка подстановкой в исходное: \(6\cdot(-15)-4\cdot 13+10=-90-52+10=-132\). Сходится.

Главная ловушка: минус перед скобкой меняет знак у каждого слагаемого внутри, поэтому \(-4(1-3x)=-4+12x\), а не \(-4-12x\).

2. Свойства сложения

Работают переместительный (\(a+b=b+a\)) и сочетательный (\((a+b)+c=a+(b+c)\)) законы: слагаемые можно переставлять и собирать в группы так, чтобы получались круглые числа.

б) \(-6{,}8+7{,}2+(-4{,}4)+2{,}8=(-6{,}8-4{,}4)+(7{,}2+2{,}8)=-11{,}2+10=-1{,}2\).

а) Смысл тот же — искать пары, дополняющие друг друга. Если в твоём варианте \(132+68+263+137\), то \((132+68)+(263+137)=200+400=600\); в прочитанном мной наборе \(132+64+263+106\) удобных пар нет и прямой счёт даёт 565.

3. Числовые равенства

Считаем левую и правую части по отдельности, потом сравниваем.

а) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\) — верно.

б) \(3^{2}-2^{3}=9-8=1\): если справа стоит 1 — верно, если 7 — неверно.

4. Линейные уравнения

Алгоритм: скобки → \(x\) влево, числа вправо (при переносе знак меняется) → подобные → деление на коэффициент.

а) \(5x-8=4x-25\Rightarrow 5x-4x=-25+8\Rightarrow x=-17\). Проверка: слева \(-85-8=-93\), справа \(-68-25=-93\).

б) \(4(3x-2)=5x+25\Rightarrow 12x-8=5x+25\Rightarrow 7x=33\Rightarrow x=\frac{33}{7}=4\frac{5}{7}\). Сверь цифры по фото: при \(5x+20\) корень был бы ровный, \(x=4\).

5. Задача про марки

Пусть в первом альбоме \(x\) марок, тогда во втором \(3x\), в третьем \(x+20\): \[x+3x+(x+20)=120\Rightarrow 5x=100\Rightarrow x=20.\] Ответ: 20, 60 и 40 марок. Проверка: \(20+60+40=120\).

6. Задача про задуманное число

\[(x-7)\cdot 3=27\Rightarrow x-7=9\Rightarrow x=16.\] Проверка: \((16-7)\cdot 3=27\) — верно.

Похожая контрольная

1. Упростите выражение и найдите его значение при \(x=-3\): \(4(2x-3)-3(1-2x)+8\).
2. Вычислите рациональным способом: а) \(128+67+272+33\); б) \(-4{,}7+8{,}3+(-5{,}3)+1{,}7\).
3. Выясните, верно ли равенство: а) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\); б) \(2^{4}-3^{2}=8\).
4. Решите уравнения: а) \(7x-5=4x+10\); б) \(3(2x-1)=5x+12\).
5. В трёх коробках 90 карандашей. Во второй коробке в 2 раза больше, чем в первой, а в третьей — на 10 больше, чем в первой. Сколько карандашей в каждой коробке?
6. Задумали число, прибавили к нему 5, результат умножили на 2 и получили 26. Какое число задумали?

Ответы для самопроверки

1. \(8x-12-3+6x+8=14x-7\); при \(x=-3\): \(-42-7=-49\).
2. а) \((128+272)+(67+33)=400+100=500\); б) \((-4{,}7-5{,}3)+(8{,}3+1{,}7)=-10+10=0\).
3. а) \(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\) — верно; б) \(16-9=7\neq 8\) — неверно.
4. а) \(3x=15\), \(x=5\); б) \(6x-3=5x+12\), \(x=15\).
5. \(x+2x+(x+10)=90\), \(4x=80\), \(x=20\); ответ: 20, 40 и 30.
6. \(2(x+5)=26\), \(x+5=13\), \(x=8\).

Проверяй себя подстановкой — в заданиях 1, 4, 5 и 6 это занимает несколько секунд и сразу показывает ошибку.