Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Ключевые шаги

1. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \] Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\), поэтому \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два. Используем формулу: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

3. Получаем: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Что запомнить: если \(D>0\), у квадратного уравнения два корня; если \(D=0\) — один; если \(D<0\) — действительных корней нет. Иногда корни быстро находятся по теореме Виета: здесь их сумма равна \(5\), а произведение \(6\), поэтому это \(2\) и \(3\).