2.216

Question

2.216

Расшифровка фото нейросетью:
2.216 Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?

Answer

Краткий ответ

Останется выкопать $\dfrac{3}{40}$ котлована.

Как понять принцип

Всю работу (котлован) принимаем за единицу — так удобно в задачах на совместную работу. Тогда скорость каждого экскаватора — это часть котлована за 1 день:

$$\frac{1}{8},\qquad \frac{1}{12},\qquad \frac{1}{15}$$

Чтобы узнать, сколько сделал каждый, его дневную «долю» умножаем на число дней работы:

$$
\frac{1}{8}\cdot 3=\frac{3}{8},\qquad
\frac{1}{12}\cdot 5=\frac{5}{12},\qquad
\frac{1}{15}\cdot 2=\frac{2}{15}
$$

Складываем, приводя к общему знаменателю $120$:

$$
\frac{3}{8}+\frac{5}{12}+\frac{2}{15}
=\frac{45}{120}+\frac{50}{120}+\frac{16}{120}
=\frac{111}{120}=\frac{37}{40}
$$

Выкопано $\frac{37}{40}$, значит осталось:

$$
1-\frac{37}{40}=\frac{3}{40}
$$

Проверка

$\frac{37}{40}+\frac{3}{40}=1$ — вся работа учтена. ✓

Главная идея, которую стоит запомнить: время «переводим» в долю работы за день (единица, делённая на время), умножаем на дни, а остаток — это $1$ минус сумма.