Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(\boxed{x_{1}=2,\; x_{2}=3}\).

Как это понять

1. Найдём два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm1}{2} \] Отсюда \(x=3\) и \(x=2\).

Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.