Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Решение через разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим раскрытие скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Полезно запомнить: для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни \(x_1,x_2\) удовлетворяют условиям \(x_1+x_2=-p\), \(x_1x_2=q\). Здесь сумма корней равна \(5\), а произведение \(6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).