Реши все задания

Кратко: 1) вариант 1; 2) 50 мест; 3) \(x=4\) или \(x=6\).

1. Неравенство (Тип 13)

\[ 4x+5\ge 6x-2 \]

Перенесём \(4x\) вправо, а \(-2\) влево:

\[ 5+2\ge 6x-4x \]

\[ 7\ge 2x \]

\[ x\le \frac{7}{2}=3{,}5 \]

Значит, на числовой прямой точка \(\frac{7}{2}\) закрашена и штриховка идёт влево. Это рисунок 1.

Проверка: \(x=0\): \(5\ge -2\) — верно; \(x=4\): \(21\ge 22\) — неверно.

2. №13, арифметическая прогрессия

Первый ряд: \(a_1=23\), каждый следующий ряд увеличивается на \(d=3\). Нужен десятый ряд:

\[ a_{10}=a_1+9d=23+9\cdot 3=23+27=50 \]

От первого до десятого ряда ровно 9 шагов, поэтому умножаем на 9, а не на 10.

Ответ: 50 мест.

3. №14, уравнение

\[ (x-2)(x-4)(x-6)=(x-4)(x-5)(x-6) \]

Перенесём всё влево и вынесем общий множитель \((x-4)(x-6)\):

\[ (x-4)(x-6)\bigl((x-2)-(x-5)\bigr)=0 \]

\[ (x-4)(x-6)\cdot 3=0 \]

Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель:

\[ x-4=0 \quad\text{или}\quad x-6=0 \]

\[ x=4 \quad\text{или}\quad x=6 \]

Проверка: при \(x=4\) и при \(x=6\) обе части уравнения равны нулю.

Ответ: 4; 6.