81. Сравни.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
81. Сравни.
$1\ \text{м}^{2}$ и $99\ \text{дм}^{2}$ $1\ \text{км}^{2}$ и $999\,999\ \text{м}^{2}$
$1\ \text{дм}^{2}$ и $110\ \text{см}^{2}$ $1\ \text{м}^{2}$ и $11\,000\ \text{см}^{2}$
$1\ \text{см}^{2}$ и $101\ \text{мм}^{2}$ $1\ \text{дм}^{2}$ и $10\,001\ \text{мм}^{2}$
$1\ \text{м}^{2}$ и $9\,999\ \text{см}^{2}$ $1\ \text{м}^{2}$ и $110\ \text{дм}^{2}$

Answer

Краткий ответ. Левый столбец сверху вниз: $>,\ <,\ <,\ >$. Правый столбец сверху вниз: $>,\ <,\ <,\ <$. Как рассуждать. При переводе единиц площади линейный коэффициент нужно возводить в квадрат, ведь площадь — это произведение двух длин. Например, $1\text{ м}=10\text{ дм}$, поэтому $1\text{ м}^2=10^2\text{ дм}^2=100\text{ дм}^2$. Сравнение | Приведение к одной единице | Знак | $1\text{ м}^2$ и $99\text{ дм}^2$ | $1\text{ м}^2=100\text{ дм}^2>99\text{ дм}^2$ | $>$ | $1\text{ дм}^2$ и $110\text{ см}^2$ | $1\text{ дм}^2=100\text{ см}^2<110\text{ см}^2$ | $<$ | $1\text{ см}^2$ и $101\text{ мм}^2$ | $1\text{ см}^2=100\text{ мм}^2<101\text{ мм}^2$ | $<$ | $1\text{ м}^2$ и $9\,999\text{ см}^2$ | $1\text{ м}^2=10\,000\text{ см}^2>9\,999\text{ см}^2$ | $>$ | $1\text{ км}^2$ и $999\,999\text{ м}^2$ | $1\text{ км}^2=1\,000\,000\text{ м}^2>999\,999\text{ м}^2$ | $>$ | $1\text{ м}^2$ и $11\,000\text{ см}^2$ | $1\text{ м}^2=10\,000\text{ см}^2<11\,000\text{ см}^2$ | $<$ | $1\text{ дм}^2$ и $10\,001\text{ мм}^2$ | $1\text{ дм}^2=10\,000\text{ мм}^2<10\,001\text{ мм}^2$ | $<$ | $1\text{ м}^2$ и $110\text{ дм}^2$ | $1\text{ м}^2=100\text{ дм}^2<110\text{ дм}^2$ | $<$ | Проверка: в каждом случае обе площади выражены в одинаковых единицах, поэтому остаётся сравнить только числа.

Сравнение	Приведение к одной единице	Знак
\(1\text{ м}^2\) и \(99\text{ дм}^2\)	\(1\text{ м}^2=100\text{ дм}^2>99\text{ дм}^2\)	\(>\)
\(1\text{ дм}^2\) и \(110\text{ см}^2\)	\(1\text{ дм}^2=100\text{ см}^2<110\text{ см}^2\)	\(<\)
\(1\text{ см}^2\) и \(101\text{ мм}^2\)	\(1\text{ см}^2=100\text{ мм}^2<101\text{ мм}^2\)	\(<\)
\(1\text{ м}^2\) и \(9\,999\text{ см}^2\)	\(1\text{ м}^2=10\,000\text{ см}^2>9\,999\text{ см}^2\)	\(>\)
\(1\text{ км}^2\) и \(999\,999\text{ м}^2\)	\(1\text{ км}^2=1\,000\,000\text{ м}^2>999\,999\text{ м}^2\)	\(>\)
\(1\text{ м}^2\) и \(11\,000\text{ см}^2\)	\(1\text{ м}^2=10\,000\text{ см}^2<11\,000\text{ см}^2\)	\(<\)
\(1\text{ дм}^2\) и \(10\,001\text{ мм}^2\)	\(1\text{ дм}^2=10\,000\text{ мм}^2<10\,001\text{ мм}^2\)	\(<\)
\(1\text{ м}^2\) и \(110\text{ дм}^2\)	\(1\text{ м}^2=100\text{ дм}^2<110\text{ дм}^2\)	\(<\)