2х во второй -3х+1=0

Ответ: \(x_{1}=\tfrac{1}{2}\), \(x_{2}=1\).

Решаем уравнение \[ 2x^{2}-3x+1=0. \]

Это квадратное уравнение вида \(ax^{2}+bx+c=0\), где \[ a=2,\quad b=-3,\quad c=1. \]

1. Находим дискриминант: \[ D=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{3\pm 1}{4}. \]

3. Получаем: \[ x_{1}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}, \qquad x_{2}=\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1. \]

Проверка. Можно разложить на множители: \[ 2x^{2}-3x+1=(2x-1)(x-1). \] Отсюда \(2x-1=0\) или \(x-1=0\), то есть \[ x=\frac{1}{2}\quad\text{или}\quad x=1. \]

Главное правило: для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) сначала вычисляют \(D=b^{2}-4ac\), а затем находят корни по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\).