№3. Определите, пропорциональны ли пары отрезков a, b и c, d, если: а) a = 0,8 см, b = 0,3 см, c = 2,4 см, d = 0,9 см; б) a = 50 мм
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№3. Определите, пропорциональны ли пары отрезков a, b и c, d, если: а) \(a=0{,}8\) см, \(b=0{,}3\) см, \(c=2{,}4\) см, \(d=0{,}9\) см; б) \(a=50\) мм, \(b=6\) см, \(c=10\) см, \(d=18{,}5\) см.
На фото выделено №3, поэтому решаю его.
Ответ: а) да; б) нет.
Ключевое правило. Пары \((a,b)\) и \((c,d)\) пропорциональны, если \(a:b=c:d\), то есть \[ a\cdot d=b\cdot c. \] Длины обязательно переводим в одинаковые единицы.
а) \(a=0{,}8\), \(b=0{,}3\), \(c=2{,}4\), \(d=0{,}9\): \[ 0{,}8\cdot0{,}9=0{,}72,\qquad 0{,}3\cdot2{,}4=0{,}72. \] Произведения равны, значит, пары пропорциональны. Проверка: \(c=3a\), \(d=3b\).
б) \(a=50\) мм \(=5\) см. Тогда \[ 5\cdot18{,}5=92{,}5,\qquad 6\cdot10=60. \] Произведения не равны, поэтому пары не пропорциональны. Если бы коэффициент был \(2\), то \(d\) должно было бы равняться \(12\) см, а дано \(18{,}5\) см.
Обсуждение
4 сообщения?
Реши
Я не вижу изображения — оно не пришло вместе с сообщением. Пришлите фото задания ещё раз (лучше крупно и без бликов), и я сразу его разберу.
Кратко: №1 — да; №2 — 1) да, 2) нет; №3 — а) да, б) нет.
Принцип: две пары отрезков пропорциональны, если отношения соответствующих длин равны.
№1.
\[
\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{3}{5}=0{,}6,\qquad
\frac{CD}{C_1D_1}=\frac{4{,}5}{7{,}5}=0{,}6
\]
Отношения равны, значит, да, пропорциональны.
№2.
1) \[ \frac{AB}{EF}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3},\qquad \frac{CD}{MK}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \] Да, пропорциональны.
2) \[ \frac{AB}{EF}=\frac{8}{10}=0{,}8,\qquad \frac{CD}{MK}=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}\approx0{,}571 \] Отношения не равны, значит, нет, не пропорциональны.
№3.
а)
\[
\frac{a}{b}=\frac{0{,}8}{0{,}3}=\frac{8}{3},\qquad
\frac{c}{d}=\frac{2{,}4}{0{,}9}=\frac{8}{3}
\]
Да, пропорциональны.
б) Переведём \(a=50\) мм \(=5\) см: \[ \frac{a}{b}=\frac{5}{6},\qquad \frac{c}{d}=\frac{10}{18{,}5}=\frac{20}{37} \] \(\frac{5}{6}\ne\frac{20}{37}\), поэтому нет, не пропорциональны.
