200 и 202
Сверь числа и знаки с фото.
Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона — 10 см. Найдите основание треугольника.
Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.
Кратко
- № 200: основание \(8\) см; стороны треугольника — \(10\), \(10\) и \(8\) см.
- № 202: основание \(6\) см, боковые стороны по \(24\) см; стороны — \(6\), \(24\) и \(24\) см.
Почему так
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Если обозначить основание через \(a\), а боковую сторону через \(b\), то периметр: \[ P=a+2b. \]
№ 200
Дано: \[ P=28\text{ см},\qquad b=10\text{ см}. \] Тогда \[ a=P-2b=28-2\cdot 10=8\text{ см}. \]
Проверка: \[ 10+10+8=28. \] Неравенство треугольника тоже выполняется: \(8+10>10\).
№ 202
Пусть основание равно \(x\) см. Оно в 4 раза меньше боковой стороны, значит боковая сторона равна \(4x\) см.
Периметр: \[ x+4x+4x=54, \] \[ 9x=54, \] \[ x=6. \]
Тогда боковая сторона: \[ 4x=4\cdot 6=24\text{ см}. \]
Стороны треугольника: \(6\), \(24\) и \(24\) см.
Проверка: \[ 6+24+24=54, \] и неравенство треугольника выполняется: \(6+24>24\).
Что запомнить
- Периметр — это сумма длин всех сторон.
- В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны.
- Если основание «в \(k\) раз меньше» боковой стороны, то боковая сторона «в \(k\) раз больше» основания.
- После решения полезно проверить сумму сторон и неравенство треугольника.
Обсуждение
4 сообщенияСписать
№ 200
Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона \(10\) см, периметр \(28\) см.
Пусть основание равно \(a\) см. Тогда \[ 28=a+10+10, \] \[ a=28-20=8\text{ см}. \]
Ответ: основание \(8\) см.
№ 202
Дано: периметр равнобедренного треугольника \(54\) см, основание в \(4\) раза меньше боковой стороны.
Пусть основание равно \(x\) см, тогда боковая сторона равна \(4x\) см.
\[ x+4x+4x=54, \] \[ 9x=54, \] \[ x=6. \]
Основание — \(6\) см, боковая сторона: \[ 4x=4\cdot 6=24\text{ см}. \]
Ответ: \(6\) см, \(24\) см, \(24\) см.
Дано найти
№ 200
Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный; \(AB=BC=10\) см — боковые стороны; \(P=28\) см.
Найти: \(AC\) — основание.
Решение: \[ P=AB+BC+AC, \] \[ 28=10+10+AC, \] \[ AC=28-20=8\text{ см}. \]
Ответ: \(8\) см.
№ 202
Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный; \(P=54\) см; основание \(AC\) в \(4\) раза меньше боковой стороны \(AB\).
Найти: \(AC\), \(AB\), \(BC\).
Решение: Пусть \(AC=x\) см, тогда \(AB=BC=4x\) см. \[ x+4x+4x=54, \] \[ 9x=54, \] \[ x=6. \] Значит, \(AC=6\) см, \(AB=BC=4\cdot 6=24\) см.
Ответ: \(6\) см, \(24\) см, \(24\) см.
