у=√х какой график

Кратко: график функции \(y=\sqrt{x}\) — это ветвь параболы, направленная вправо-вверх из начала координат. Она лежит только в первой четверти, то есть при \(x\ge 0,\ y\ge 0\).

Как понять:

1. Область определения: под корнем не может быть отрицательного числа, поэтому \(x\ge 0\). Левее оси \(Oy\) графика нет.
2. Область значений: корень даёт неотрицательные числа, поэтому \(y\ge 0\).
3. Возьмём точки:

\[ x=0 \Rightarrow y=0, \quad x=1 \Rightarrow y=1, \quad x=4 \Rightarrow y=2, \quad x=9 \Rightarrow y=3. \]

Через них проходит плавная кривая: \((0;0)\), \((1;1)\), \((4;2)\), \((9;3)\).

4. Функция всё время возрастает, но рост постепенно замедляется: от \(0\) до \(1\) \(y\) вырос на \(1\), от \(1\) до \(4\) — уже на \(1\), хотя \(x\) увеличился на \(3\). Поэтому кривая идёт вправо и вверх, но становится более пологой.

Связь с параболой: если \(y=\sqrt{x}\), то \(y^2=x\), причём \(y\ge 0\). Значит, это верхняя половина параболы \(x=y^2\), которая раскрывается вправо. Также её можно получить, отразив правую ветвь параболы \(y=x^2\) относительно прямой \(y=x\).

Проверка: все точки \((0;0)\), \((1;1)\), \((4;2)\), \((9;3)\) удовлетворяют уравнению \(y=\sqrt{x}\); при \(x<0\) действительных значений \(y\) нет.