Периметр квадрата равен произведению длины его стороны x и числа 4.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Периметр квадрата равен произведению длины его стороны \(x\) и числа 4. Выберите правильный вариант ответа. \(P_{\text{кв}} = x \cdot x\) \(P_{\text{кв}} = 4 \cdot x\) \(P_{\text{кв}} = 4 + x\) \(P_{\text{кв}} = x + x + x + x\)
- Выберите соответствующую математическую модель для выражения, записанного на обычном языке. Число \(p\) на 3 больше числа \(k\). Выберите правильный вариант ответа. \(p = k + 3\) \(k + p = 3\) \(k = p + 3\) \(p : k = 3\)
Ответ:
- \(P_{\text{кв}} = 4 \cdot x\) — второй вариант.
- \(p = k + 3\) — первый вариант.
Первое задание. Почему \(4 \cdot x\)
«Произведение длины стороны \(x\) и числа 4» — это умножение:
\[ x \cdot 4 = 4 \cdot x. \]
Поэтому
\[ P_{\text{кв}} = 4 \cdot x. \]
Вариант \(P_{\text{кв}} = x + x + x + x\) даёт тот же результат: у квадрата четыре равные стороны. Но в условии сказано «произведению», а не «сумме», поэтому выбираем \(4 \cdot x\). Я проверил: при \(x = 5\) обе записи дают 20, но \(4 \cdot x\) — это именно произведение, как сказано в условии.
Второе задание. Почему \(p = k + 3\)
«Число \(p\) на 3 больше числа \(k\)» означает: к \(k\) прибавляем 3 и получаем \(p\):
\[ p = k + 3. \]
Я проверил подстановкой: если \(k = 10\), то \(p = 10 + 3 = 13\). Число 13 действительно на 3 больше 10.
Другие варианты не подходят:
- \(k + p = 3\) — сумма \(k\) и \(p\) равна 3;
- \(k = p + 3\) — здесь \(k\) больше \(p\) на 3, сравнение перевёрнуто;
- \(p : k = 3\) — здесь \(p\) в 3 раза больше \(k\).
Как действовать в похожих заданиях
- Определи операцию по словам: «произведение» — умножение, «сумма» — сложение, «на 3 больше» — прибавить 3.
- Запиши формулу и проверь, какое число больше: \(p\) больше \(k\), значит, \(p = k + 3\).
- Подставь удобные числа и проверь равенство.
Обсуждение
14 сообщенийОтветы:
- \(P_{\text{кв}}=4\cdot x\) — второй вариант.
- \(p=k+3\) — первый вариант.
Почему:
Периметр квадрата:
\[ P_{\text{кв}}=4x \] В задании сказано «произведение длины стороны \(x\) и числа \(4\)», значит, выбираем \(4\cdot x\). Вариант \(x+x+x+x\) тоже равен периметру, но там записана сумма, а не произведение.«Число \(p\) на \(3\) больше числа \(k\)»:
\[ p=k+3 \]
Проверка: если \(k=5\), то \(p=8\), и \(8\) действительно на \(3\) больше \(5\).
Это продолжение текущей темы — составление математической модели по тексту задачи.
Ответ: \(x = 2 \cdot y\) — последний вариант.
Почему:
- \(x\) — число апельсинов;
- \(y\) — число бананов;
- апельсинов в 2 раза больше, значит, число апельсинов равно удвоенному числу бананов:
\[ x = 2y \]
Проверка: если бананов \(y = 3\), то апельсинов должно быть \(2 \cdot 3 = 6\). Подставляем в формулу: \(x = 2 \cdot 3 = 6\) — верно.
Остальные варианты не подходят: \(x = 2 + y\) — это «на 2 больше», а \(y = 2x\) и \(y : x = 2\) означают, что бананов в 2 раза больше, то есть наоборот.
Это продолжение темы — перевод текста задачи на математический язык.
1. Уравнение \(5 \cdot x = 30\)
Здесь:
- \(5\) — стоимость одной монеты;
- \(x\) — количество монет;
- \(30\) — всего рублей.
\[ 5x=30 \quad\Rightarrow\quad x=30:5=6 \]
Заполняем поля:
- У Паши всего: 30
- Каждая монета: 5
- Сколько всего монет: 6
2. Трёхзначное число
Правильный вариант — второй:
\[ A=a\cdot100+b\cdot10+c \]
Проверка: если \(a=3\), \(b=4\), \(c=5\), то
\[ 3\cdot100+4\cdot10+5=300+40+5=345. \]
Остальные варианты не дают такого разложения числа на сотни, десятки и единицы.
Это продолжение текущей темы — расшифровка математической модели.
Ответ для заполнения:
- в столовой стульев в \(6\) раз больше, чем столов.
Почему:
Дана модель
\[ n=6m, \]
где \(m\) — число столов, \(n\) — число стульев.
Из равенства видно, что число стульев \(n\) в 6 раз больше числа столов \(m\). Значит, расшифровка такая:
В столовой стульев в 6 раз больше, чем столов.
Проверка: если столов \(m=4\), то стульев \(n=6\cdot4=24\). Действительно, \(24\) в 6 раз больше \(4\).
Это продолжение текущей задачи — на фото та же модель \(n=6m\), только теперь видны варианты ответа.
Ответ для заполнения:
- первое поле: 6
- второе поле: больше
Получается: «В столовой стульев в 6 раз больше, чем столов».
Почему:
\[ n=6m \]
Здесь \(n\) — число стульев, \(m\) — число столов. Множитель 6 стоит перед \(m\), значит, стульев берётся 6 штук на каждый стол, то есть стульев в 6 раз больше.
Варианты 12 и 2 не подходят: в модели нет ни числа 12, ни деления на 2.
Проверка: если столов \(m=3\), то стульев \(n=6\cdot3=18\). И правда, \(18\) в 6 раз больше \(3\).
Если во втором поле варианты отличаются от «больше/меньше», покажи их — подберу нужный.
Это продолжение работы с текстовыми задачами — снова нужно перевести условие в уравнение.
Ответ:
- на первом участке было 112 кустов;
- на втором — 16 кустов.
Решение
Пусть на втором участке было \(x\) кустов. Тогда на первом — в 7 раз больше, то есть \(7x\).
Пересадили 48 кустов с первого участка на второй:
- на первом стало \(7x - 48\);
- на втором стало \(x + 48\).
Кустов стало поровну, значит:
\[ 7x - 48 = x + 48 \]
Переносим \(x\) влево, а числа — вправо:
\[ 7x - x = 48 + 48 \]
\[ 6x = 96 \]
\[ x = 16 \]
Тогда на первом участке было:
\[ 7x = 7 \cdot 16 = 112 \]
Проверка: \(112 - 48 = 64\) и \(16 + 48 = 64\) — поровну. Всё сходится.
В поля вводим: первое — 112, второе — 16.
Это продолжение текущей темы — снова текстовая задача, где условие переводится в уравнение.
Ответ для полей:
- Экскурсанты утром прошли 24,4 км;
- со скоростью 6,1 км/ч.
Решение
Пусть утренняя скорость равна \(x\) км/ч. Тогда после обеда скорость была \(x-2\) км/ч.
Утром за 4 часа прошли \(4x\) км, после обеда за 3 часа — \(3(x-2)\) км. Всего 36,7 км:
\[ 4x+3(x-2)=36{,}7 \]
Раскрываем скобки:
\[ 4x+3x-6=36{,}7 \]
\[ 7x=42{,}7 \]
\[ x=6{,}1 \]
Значит, утренняя скорость — 6,1 км/ч, а утром прошли:
\[ 4\cdot 6{,}1=24{,}4 \text{ км} \]
Проверка: утром \(24{,}4\) км, после обеда скорость \(6{,}1-2=4{,}1\) км/ч, за 3 часа — \(3\cdot4{,}1=12{,}3\) км. Сумма: \(24{,}4+12{,}3=36{,}7\) км — сходится.
