у=2х-4

Краткий ответ

\(y=2x-4\) — это линейная функция: её график — прямая. Здесь \(k=2\) (прямая возрастает, наклон вверх), \(b=-4\) (прямая пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;-4)\)). Нуль функции: \(x=2\), то есть точка \((2;0)\). Для построения достаточно этих двух точек.

Ключевые шаги

1. Узнать вид функции. Любая запись вида \(y=kx+b\) — линейная, график — прямая линия. Сравниваем: \(k=2\), \(b=-4\).

2. Понять роль \(k\). Коэффициент \(k\) — это «скорость роста»: при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) меняется на \(k\). У нас \(k=2>0\), значит, функция возрастает и на каждую единицу вправо поднимается на 2 вверх. Чем больше \(|k|\), тем круче прямая.

3. Понять роль \(b\). Свободный член \(b\) — это значение \(y\) при \(x=0\): \(y=2\cdot 0-4=-4\). Значит, точка \((0;-4)\) лежит на оси \(Oy\). Это точка старта.

4. Найти нуль функции (пересечение с \(Ox\)). Приравниваем \(y=0\): \[2x-4=0 \;\Rightarrow\; 2x=4 \;\Rightarrow\; x=2.\] Точка \((2;0)\).

5. Построить график. Отмечаем \((0;-4)\) и \((2;0)\), соединяем линейкой и продлеваем в обе стороны.

Полезно добавить третью точку для контроля: при \(x=3\) получаем \(y=2\cdot 3-4=2\), то есть \((3;2)\).

Видно закономерность: шаг вправо на 1 — шаг вверх на 2 (это и есть \(k=2\)).

Проверка

Подставляем найденную точку \((3;2)\) в формулу: \(2\cdot 3-4=6-4=2\) — совпало с \(y=2\). Значит, точки выбраны верно, прямая проведена правильно.

Общий принцип для похожих заданий: по формуле \(y=kx+b\) сразу бери две точки — \((0;b)\) и \((\frac{-b}{k};0)\) (вторую находи из уравнения \(kx+b=0\)), строй по ним прямую, а третью точку считай для проверки.

Если в задании требуется не график, а что-то другое (найти \(y\) при заданном \(x\), проверить, принадлежит ли точка графику, решить неравенство \(2x-4>0\)) — напиши, что именно, и я дорешаю.