у=х2-4

Кратко: \(y=x^2-4\) — квадратичная функция. Её график — парабола с вершиной \((0;-4)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x=-2\) и \(x=2\), ось симметрии \(x=0\), наименьшее значение \(y=-4\).

Как это получить:

1. Сравниваем с графиком \(y=x^2\). Здесь все значения уменьшены на \(4\), поэтому парабола \(y=x^2\) сдвинута на \(4\) единицы вниз.

2. Находим вершину:
   \[ x=0,\qquad y=0^2-4=-4. \] Значит, вершина — точка \((0;-4)\).

3. Находим нули функции, то есть точки пересечения с осью \(Ox\): \[ x^2-4=0, \] \[ (x-2)(x+2)=0, \] \[ x=-2 \quad \text{или} \quad x=2. \]

4. Несколько точек для построения:

5. Проверка: например, при \(x=3\) \[ y=3^2-4=9-4=5. \] Точка \((3;5)\) симметрична точке \((-3;5)\), поэтому парабола действительно симметрична относительно оси \(y\).

Область значений: \(y\ge -4\), то есть \([-4;+\infty)\).