Төмөнкү тест түрүндөгү көп тандоо тесттери. 1-вариант. 1. x тин кандай маанисинде y=3x+9 функциясынын мааниси оң болот?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ТӨМӨНКҮ ТЕСТ ТҮРҮНДӨГҮ АТКАРЫП ӨЗҮҢӨРДҮ СЫНАП КӨРҮҢҮЗ
1 - ТЕСТ. 1-вариант.
x тин кандай маанисинде \(y=3x+9\) функциясынын мааниси оң болот? а) \((-5;+\infty)\); б) \((-4,5;+\infty)\); в) \((-3;+\infty)\); г) \((-\infty;-5)\); д) \((-\infty;3)\).
\(y=\frac{-0,4x+2}{0,5x+2}\) функциянын нөлдөрүн тапкыла. а) 5; б) 4; в) 3; г) 2; д) -4.
\(y=\frac{4x-1}{x^2+3x}\) функциянын аныкталуу областын тапкыла. а) \(x\ne\frac{1}{4}\); б) \(x\ne0; x\ne3\); в) \(x\ne\frac{1}{4}\); г) \(x\ne0; x\ne-3\); д) \(x\ne-\frac{1}{4}; x\ne-3\).
Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөн \(y=f(x)\) функциянын аныкталуу областын тапкыла. а) [-1; 2]; б) [-1; 3]; в) [-1; 0]; г) [0; 3]; д) (-1; 3). [Рисунок: оси координат Ox и Oy; на оси Ox отмечены -1, 0, 1, 2, 3, на оси Oy — 1 и 3; график \(y=f(x)\) начинается на оси Ox при \(x=-1\), плавно поднимается, около \(y=1\) идёт почти горизонтально, затем снова возрастает и заканчивается в точке \(x=3\), \(y=3\); от правого конца графика проведены пунктирные линии вниз к \(x=3\) и влево к \(y=3\).] 39
Краткие ответы
- в) \((-3;+\infty)\)
- а) \(5\)
- г) \(x\ne0,\ x\ne-3\)
- б) \([-1;3]\)
Разбор по заданиям
1. «Функцияның мәні оң» — значение функции положительно, то есть \(y>0\): \[3x+9>0 \;\Rightarrow\; 3x>-9 \;\Rightarrow\; x>-3.\] Неравенство строгое, поэтому число \(-3\) в ответ не входит: \((-3;+\infty)\). Проверка: при \(x=0\) получаем \(y=9>0\) — подходит; при \(x=-4\) получаем \(y=-3<0\) — не подходит.
2. Нули функции — это такие \(x\), при которых \(f(x)=0\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом не обращается в нуль: \[-0{,}4x+2=0 \;\Rightarrow\; 0{,}4x=2 \;\Rightarrow\; x=5.\] Проверяю знаменатель: \(0{,}5\cdot 5+2=4{,}5\ne0\), значит \(x=5\) действительно нуль функции.
3. Область определения — все \(x\), при которых выражение имеет смысл. Дробь не имеет смысла при нулевом знаменателе: \[x^2+3x=x(x+3)\ne0 \;\Rightarrow\; x\ne0,\quad x\ne-3.\] Поэтому верный вариант — г).
4. Область определения по графику — это проекция графика на ось \(Ox\): смотрим, при каких \(x\) точки графика вообще существуют. График начинается при \(x=-1\) и заканчивается при \(x=3\), концы есть (точки графика в них изображены), поэтому обе границы включаем: \([-1;3]\). Числа \(3\) и \(1\) на оси \(Oy\) — это значения функции (область значений), для области определения они не важны. Это самая частая ошибка в таком задании.
Что запомнить: нули функции ищем из уравнения \(f(x)=0\) (с проверкой знаменателя), область определения — из условия «выражение имеет смысл» (знаменатель \(\ne0\)), а область определения по графику читаем по горизонтальной оси.
