Укажите значения переменной t, при которых выражение 4t/(t-47)(t+20) не имеет смысла.

Краткий ответ: значения \(t = 47\) и \(t = -20\). В этом задании нужно выбрать оба варианта.

Почему так: Дробь не имеет смысла только тогда, когда её знаменатель равен нулю. На ноль делить нельзя. Числитель при этом может быть каким угодно — он на смысл выражения не влияет.

Решение по шагам:

1. Выпишем знаменатель и приравняем его к нулю: \[ (t - 47)(t + 20) = 0 \]
2. Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[ t - 47 = 0 \quad \text{или} \quad t + 20 = 0 \]
3. Найдём корни: \[ t = 47 \quad \text{или} \quad t = -20 \]

Проверка:

• При \(t = 47\) знаменатель обращается в ноль: \((47 - 47) \cdot (47 + 20) = 0 \cdot 67 = 0\). Делить на ноль нельзя, выражение не имеет смысла.
• При \(t = -20\) знаменатель тоже равен нулю: \((-20 - 47) \cdot (-20 + 20) = -67 \cdot 0 = 0\). Аналогично, смысла нет.
• Если взять \(t = 0\) (один из вариантов ответа), знаменатель равен \((0 - 47) \cdot (0 + 20) = -940 \neq 0\). В этом случае выражение имеет смысл, поэтому 0 не подходит.

Как решать похожие задания: Всегда ищи значения, при которых знаменатель обращается в ноль. Приравняй каждый множитель знаменателя к нулю и реши получившиеся уравнения — найденные корни и будут правильным ответом.