4) (5/12 − 11/15) · 16

Краткий ответ: \(\left(\dfrac{5}{12}-\dfrac{11}{15}\right)\cdot 16=-\dfrac{76}{15}=-5\dfrac{1}{15}\).

Как решать

1. Порядок действий. Сначала действие в скобках, потом умножение.

2. Приводим дроби к общему знаменателю. Ищем наименьшее общее кратное чисел 12 и 15: \[ 12=2^2\cdot 3,\qquad 15=3\cdot 5,\qquad \text{НОК}=2^2\cdot 3\cdot 5=60. \] Домножаем числители на недостающие множители (\(60:12=5\), \(60:15=4\)): \[ \frac{5}{12}=\frac{25}{60},\qquad \frac{11}{15}=\frac{44}{60}. \]

3. Вычитаем в скобках: \[ \frac{25}{60}-\frac{44}{60}=\frac{25-44}{60}=-\frac{19}{60}. \] Знак минус остаётся у результата, потому что вычитаемое больше уменьшаемого.

4. Умножаем на 16. Целое число умножается на числитель, а сокращать лучше до умножения: \[ -\frac{19}{60}\cdot 16=-\frac{19\cdot 16}{60}. \] Числа 16 и 60 делятся на 4: \(\frac{16}{60}=\frac{4}{15}\). Тогда \[ -\frac{19\cdot 4}{15}=-\frac{76}{15}. \]

5. Выделяем целую часть: \(76:15=5\) (остаток 1), значит \[ -\frac{76}{15}=-5\frac{1}{15}. \]

Проверка

Оценим примерно: \(\frac{5}{12}\approx 0{,}42\), \(\frac{11}{15}\approx 0{,}73\), разность \(\approx -0{,}32\), умножаем на 16 — получаем около \(-5{,}1\). А \(-5\frac{1}{15}\approx -5{,}07\). Сходится.

Принцип для похожих заданий: общий знаменатель — это НОК знаменателей; при умножении дроби на целое сокращай это целое со знаменателем, а не перемножай «в лоб»; не теряй знак минус после вычитания.

Я прочитал пример как \(\left(\frac{5}{12}-\frac{11}{15}\right)\cdot 16\). Если в тетради другая цифра (например, в знаменателе не 15), напиши — пересчитаю.