Известно, что P(A) = 0,5, P(A ∪ B) = 0,8, P(A ∩ B) = 0,1. Найдите P(B).

Краткий ответ: \(P(B)=0{,}4\).

Для любых двух событий:

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). \]

Причина в том, что при сложении \(P(A)+P(B)\) общая часть \(A\cap B\) учитывается дважды, поэтому её надо вычесть один раз.

Подставляем данные:

\[ 0{,}8=0{,}5+P(B)-0{,}1. \]

Отсюда:

\[ P(B)=0{,}8-0{,}5+0{,}1=0{,}4. \]

Проверка: \(0{,}5+0{,}4-0{,}1=0{,}8\) — верно.