В кинотеатре два кофейных автомата, связанные между собой. Вероятность того, что к вечеру кофе закончится в первом автомате, равна 0,4.

Краткий ответ: \(0{,}54\) (или 54 %).

Ключевые шаги:

Пусть:

• \(A\) — кофе закончился в первом автомате;
• \(B\) — кофе закончился во втором автомате.

По условию: \[ P(A)=0{,}4,\qquad P(B)=0{,}4,\qquad P(A\cap B)=0{,}26. \]

«Хотя бы в одном автомате» — это событие \(A\cup B\). Применяем формулу сложения вероятностей: \[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). \]

Подставляем: \[ P(A\cup B)=0{,}4+0{,}4-0{,}26=0{,}54. \]

Проверка.
Кофе закончится только в первом автомате: \[ 0{,}4-0{,}26=0{,}14. \] Только во втором: \[ 0{,}4-0{,}26=0{,}14. \] В обоих: \(0{,}26\). Тогда: \[ 0{,}14+0{,}14+0{,}26=0{,}54. \]

Важно: события зависимы, поэтому \(P(A\cap B)\) нельзя заменять произведением \(0{,}4\cdot0{,}4\). В задаче это значение уже дано: \(0{,}26\).

Ответ: \(0{,}54\).