У Сергея в корзине лежат 12 одинаковых чёрных и 10 одинаковых серых носков. Сергей не глядя достаёт поочерёдно два носка. Найдите вероятность, что оба носка будут чёрными.

Краткий ответ: \(\frac{2}{7}\), или примерно \(0{,}2857\).

Как рассуждать

Всего носков:

\[ 12+10=22. \]

Вероятность вытащить первым чёрный носок:

\[ \frac{12}{22}=\frac{6}{11}. \]

После этого в корзине остаётся \(21\) носок, из них \(11\) чёрных. Поэтому вероятность, что второй носок тоже чёрный:

\[ \frac{11}{21}. \]

Так как носки достают без возвращения, вероятности перемножаются:

\[ P=\frac{6}{11}\cdot\frac{11}{21} =\frac{6}{21} =\frac{2}{7}. \]

Проверка через сочетания

Благоприятных пар чёрных носков:

\[ C_{12}^{2}=\frac{12\cdot11}{2}=66. \]

Всего возможных пар:

\[ C_{22}^{2}=\frac{22\cdot21}{2}=231. \]

Тогда:

\[ P=\frac{66}{231}=\frac{2}{7}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{2}{7}}\); в десятичном виде — \(0{,}2857\).