решить номер1050
Сверь числа и знаки с фото.
1050 На окружности, заданной уравнением \((x-3)^{2}+(y-5)^{2}=25\), найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.
Краткий ответ:
а) \((3;0)\) и \((3;10)\);
б) \((-2;5)\) и \((8;5)\).
Как рассуждать
Уравнение окружности имеет вид
\[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2, \]
поэтому здесь центр окружности — \(O(3;5)\), а радиус \(R=5\).
Абсцисса — это \(x\), ордината — это \(y\).
а) Точки с абсциссой \(3\)
Подставляем \(x=3\):
\[ (3-3)^2+(y-5)^2=25 \]
\[ (y-5)^2=25 \]
\[ y-5=\pm 5 \]
Отсюда:
\[ y=0 \quad \text{или} \quad y=10. \]
Значит, точки: \((3;0)\) и \((3;10)\).
б) Точки с ординатой \(5\)
Подставляем \(y=5\):
\[ (x-3)^2+(5-5)^2=25 \]
\[ (x-3)^2=25 \]
\[ x-3=\pm 5 \]
Отсюда:
\[ x=-2 \quad \text{или} \quad x=8. \]
Значит, точки: \((-2;5)\) и \((8;5)\).
Проверка
Например, для \((3;0)\):
\[ (3-3)^2+(0-5)^2=0+25=25. \]
Для \((-2;5)\):
\[ (-2-3)^2+(5-5)^2=25+0=25. \]
Остальные точки проверяются так же — все они удовлетворяют уравнению окружности.
Обсуждение
7 сообщенийНарисуй этот график
Нарисуй эту окружность
Вот схематичный график окружности
\[ (x-3)^2+(y-5)^2=25. \]
Центр — \(O(3;5)\), радиус \(R=5\).
y
10 ●
9 ● ●
8 ● ●
7 ● ●
6● ●
5● + ●
4● ●
3 ● ●
2 ● ●
1 ● ●
0 ────┼─────●────────── x
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Чтобы построить точно, отметь основные точки:
- центр: \((3;5)\);
- верхняя и нижняя: \((3;10)\) и \((3;0)\);
- левая и правая: \((-2;5)\) и \((8;5)\);
- ещё удобные точки: \((0;1)\), \((0;9)\), \((6;1)\), \((6;9)\).
Соедини их плавной замкнутой линией — получится окружность с центром \((3;5)\) и радиусом \(5\).
Решить номер 1052
Пришлите, пожалуйста, условие № 1052 (текст или фото) — по одному номеру задание не восстановить.
Ответ для № 1052:
а) \[ x^2+(y-5)^2=9; \]
б) \[ (x+1)^2+(y-2)^2=4; \]
в) \[ (x+3)^2+(y+7)^2=\frac{1}{4}; \]
г) \[ (x-4)^2+(y+3)^2=100. \]
Как это получается
Уравнение окружности с центром \(A(x_0;y_0)\) и радиусом \(r\):
\[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2. \]
Подставляем координаты центра и радиус:
а) \(A(0;5)\), \(r=3\):
\[ (x-0)^2+(y-5)^2=3^2 \] \[ x^2+(y-5)^2=9. \]б) \(A(-1;2)\), \(r=2\):
\[ (x-(-1))^2+(y-2)^2=2^2 \] \[ (x+1)^2+(y-2)^2=4. \]в) \(A(-3;-7)\), \(r=\frac12\):
\[ (x-(-3))^2+(y-(-7))^2=\left(\frac12\right)^2 \] \[ (x+3)^2+(y+7)^2=\frac14. \]г) \(A(4;-3)\), \(r=10\):
\[ (x-4)^2+(y-(-3))^2=10^2 \] \[ (x-4)^2+(y+3)^2=100. \]
Главное — не забыть возвести радиус в квадрат и правильно раскрыть скобки: минус на минус даёт плюс.
