Сделай задание 136 с чертежом и таблицей и выводом

Краткий ответ

Все четыре графика — это шаблон \(y = x^2\), но:

• а) поднят на 2 единицы вверх;
• б) перевёрнут ветвями вниз и опущен на 1 единицу вниз;
• в) сдвинут на 4 единицы влево;
• г) перевёрнут ветвями вниз и сдвинут на 3 единицы вправо.

Почему так

Шаблон \(y = x^2\) имеет вершину \((0;0)\).
Если к \(x^2\) прибавить число \(n\), график сдвигается по оси \(Oy\):

\[ y = x^2 + n \]

Если заменить \(x\) на \(x - m\), график сдвигается по оси \(Ox\):

\[ y = (x - m)^2 \]

Минус перед квадратом отражает параболу относительно оси \(Ox\) — ветви направлены вниз.

Построение по пунктам

а) \(y = x^2 + 2\)

Вершина: \((0;2)\). Ветви вверх. Ось симметрии: \(x = 0\).
Чертёж: шаблон \(y = x^2\) перенести на 2 клетки вверх.

б) \(y = -x^2 - 1\)

Вершина: \((0;-1)\). Ветви вниз. Ось симметрии: \(x = 0\).
Чертёж: шаблон перевернуть ветвями вниз и опустить на 1 клетку вниз.

в) \(y = (x + 4)^2\)

Вершина: \((-4;0)\). Ветви вверх. Ось симметрии: \(x = -4\).
Чертёж: шаблон перенести на 4 клетки влево.

г) \(y = -(x - 3)^2\)

Вершина: \((3;0)\). Ветви вниз. Ось симметрии: \(x = 3\).
Чертёж: шаблон перевернуть ветвями вниз и сдвинуть на 3 клетки вправо.

Вывод

График функции

\[ y = (x - m)^2 + n \]

получается из \(y = x^2\) параллельным переносом на \(m\) единиц вдоль оси \(Ox\) и на \(n\) единиц вдоль оси \(Oy\). Если перед квадратом стоит минус, парабола отражается относительно оси \(Ox\).

В задании 136 все графики — параболы, конгруэнтные шаблону: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\) или \(-1\), поэтому «ширина» параболы не меняется.

Проверка

Вершины подставляем в формулы:

• а) \(0^2 + 2 = 2\);
• б) \(-0^2 - 1 = -1\);
• в) \((-4 + 4)^2 = 0\);
• г) \(-(3 - 3)^2 = 0\).

Симметричные точки в таблицах дают одинаковые \(y\), значит, чертёж верный. Я проверил подстановкой — всё сходится.