Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x_{1}=2,\qquad x_{2}=3\]

Как это получается

1. По теореме Виета. У приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5\), \(q=6\), значит:

\[x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6\]

Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это \(2\) и \(3\).

2. Через дискриминант (универсальный способ, работает всегда):

\[D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\]

\(D>0\), значит корней два:

\[x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2},\qquad x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\]

3. Через разложение на множители:

\[x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0\] \[3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0\]

Оба корня подходят. Принцип на будущее: если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет (в школьном курсе).

Одно уточнение: на фотографии не уравнение, а задание 352 по русскому языку — списать текст и выделить окончания. Если нужно разобрать именно его, скажи — сделаю.