такие задачи подобные напиши и объясни как решать
Сверь числа и знаки с фото.
Ергали выполняет заказ за 15 дней, а Бигали такой же заказ выполняет за 10 дней. Ергали один выполнял такой заказ 5 дней, и потом к нему присоединился Бигали. Сколько еще дней им нужно, чтобы закончить этот заказ? A) 5 B) 6 C) 3 D) 4 E) 1
Три группы учеников сажали саженцы вдоль дороги. Первая группа посадила 20% от всех саженцев, вторая группа посадила 60% от того, что осталось, а третья группа - оставшиеся 88 саженцев. Сколько всего саженцев было посажено? A) 220 B) 275 C) 132 D) 295 E) 100
Скорость моего поезда 75 км/ч. В окне я увидел, как за 6 секунд проехал встречный поезд, длина которого 360 м. Какой была скорость встречного поезда? A) 125 км/ч B) 164 км/ч C) 15 км/ч D) 141 км/ч E) 81,5 км/ч
Дан куб с длиной ребра 3. В центре каждой грани куба сделали отверстие величиной 1 × 1 × 3, как показано на рисунке. Какой объем оставшейся части куба? A) 21 B) 20 C) 27 D) 8 E) 9 [Рисунок: куб с ребром 3; на видимых гранях по центру показаны квадратные сквозные отверстия размером 1 × 1; отмечены размеры 3 и 1.]
При делении числа a на число b в частном получится 40 и 16 в остатке. Известно, что a + b + 40 + 16 = 933. Найдите значение разности a - b. A) 835 B) 856 C) 21 D) 877 E) 912
Кратко по листу:
| № | Верный ответ |
|---|---|
| 1 | D) 4 дня |
| 2 | B) 275 саженцев |
| 3 | D) 141 км/ч |
| 4 | B) 20 |
| 5 | A) 835 |
Я подобрал по одной похожей задаче к каждому типу. Сначала — принцип решения, ответы к тренировочным — в конце.
1. Совместная работа
Вся работа принимается за 1. Производительность — это часть работы за 1 день.
- Ергали: \(1/15\) заказа в день.
- Бигали: \(1/10\) заказа в день.
- За 5 дней Ергали сделал \(5\cdot \frac{1}{15}=\frac{1}{3}\).
- Осталось \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\).
- Вместе за день: \(\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{2+3}{30}=\frac{1}{6}\).
- Время: \(\frac{2}{3}:\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\cdot6=4\) дня.
Проверка: \(\frac{5}{15}+\frac{4}{6}=1\). Ответ: D) 4.
Похожая задача. Асан выполняет заказ за 12 дней, а Даулет — за 6 дней. Асан работал 3 дня один, потом они работали вместе. Сколько ещё дней им нужно?
2. Проценты от остатка
Главное: 60% берутся не от всех саженцев, а от того, что осталось после первой группы.
Пусть всего было \(x\) саженцев.
- После первой группы осталось \(0{,}8x\).
- Вторая группа забрала 60% остатка, значит осталось 40% остатка: \(0{,}4\cdot0{,}8x=0{,}32x\).
- Эти \(0{,}32x\) и есть 88 саженцев.
\[ 0{,}32x=88 \] \[ x=88:0{,}32=275 \]
Проверка: 55 + 132 + 88 = 275. Ответ: B) 275.
Похожая задача. Первая группа посадила 25% всех саженцев, вторая — 40% остатка, третья — остальные 90 кг. Сколько всего было саженцев?
3. Встречные поезда
При встречном движении скорости складываются: поезда сближаются быстрее.
- Встречный поезд длиной 360 м прошёл мимо за 6 с.
- Скорость сближения: \(360:6=60\) м/с.
- Переводим в км/ч: \(60\cdot3{,}6=216\) км/ч.
- Это сумма скоростей: \(75+v=216\).
- \(v=216-75=141\) км/ч.
Ответ: D) 141 км/ч.
Похожая задача. Скорость моего поезда 60 км/ч. Встречный поезд длиной 240 м проходит мимо за 6 секунд. Найдите скорость встречного поезда.
4. Куб с отверстиями
Объём куба с ребром 3:
\[ 3^3=27 \]
Каждое отверстие имеет размер \(1\times1\times3\), то есть объём 3. Три отверстия дают \(3\cdot3=9\).
Но в центре куба есть кубик \(1\times1\times1\), который входит во все три отверстия. Если сложить три объёма, этот центральный кубик посчитан три раза, а должен один раз. Значит, из 9 надо убрать 2 лишних учёта:
\[ 9-2=7 \]
Вырезано 7 кубических единиц. Осталось:
\[ 27-7=20 \]
Ответ: B) 20.
Похожая задача. Куб с ребром 4. В центре каждой грани сделали сквозное отверстие \(1\times1\times4\). Какой объём остался?
5. Деление с остатком
Если при делении \(a\) на \(b\) частное 40, а остаток 16, то:
\[ a=40b+16 \]
Также остаток меньше делителя, поэтому \(b>16\).
Из условия:
\[ a+b+40+16=933 \] \[ a+b=877 \]
Подставляем \(a=40b+16\):
\[ 40b+16+b=877 \] \[ 41b=861 \] \[ b=21 \]
Тогда:
\[ a=40\cdot21+16=856 \]
Разность:
\[ a-b=856-21=835 \]
Проверка: \(856+21+40+16=933\). Ответ: A) 835.
Похожая задача. При делении \(a\) на \(b\) в частном получилось 20, в остатке 3. Известно, что \(a+b+20+3=278\). Найдите \(a-b\).
Ответы к похожим задачам: 1) 3 дня; 2) 200; 3) 84 км/ч; 4) 54; 5) 231.
Обсуждение
1 сообщение???
